Giải SBT Toán 9 trang 59, 60 Tập 2 (Chính xác nhất)

Giải bài tập sách bài tập Toán lớp 9: Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 45 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình:

a. (x + 2)² - 3x - 5 = (1 – x)(1 + x)

b. (x  - 1)³ + 2x = x³ – x² – 2x + 1

c. x(x² - 6 ) – (x – 2)² = (x + 1)³

d. (x +5)² + (x -2)² + (x +7)(x -7) = 12x -23

Lời giải:

a) Ta có: (x+2)² -3x -5 = (1 –x)(1 +x)

⇔ x² + 4x +4 -3x -5 =1 – x²

⇔ 2x² +x -2 =0

Δ = 1² -4.2.(-2) =1 +16 =17 > 0

√Δ = √17

b) Ta có: (x -1)³ +2x=x³ – x² – 2x +1

⇔ x³ – 3x² +3x -1+2x =x³ – x² -2x +1

⇔ 2x² – 7x +2 =0

Δ = (-7)² -4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0

√Δ = √33

c) Ta có: x(x² -6 ) – (x – 2)² = (x +1)³

⇔ x³ – 6x – x² +4x -4 =x³ + 3x² +3x +1

⇔ 4x² +5x +5 =0

Δ = 5² -4.4.5 = 25 - 80 = -55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

d) Ta có: (x +5)² + (x -2)² + (x +7)(x -7) = 12x -23

⇔ x² +10x + 25 +x² -4x +4 +x² -49 = 12x -23

⇔ x² +10x+25 +x² -4x +4 +x² -49 -12x +23 =0

⇔ 3x² -6x + 3 =0

⇔ x² -2x +1 =0

Δ’ = (-1)² -1.1 = 1-1 =0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x₁ = x₂ =1.

Bài 46 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình:

Lời giải:

a. Điều kiện : x ≠ ± 1

Ta có:  ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = x² -1 ⇔ x² -4x -21 =0

Δ’ = (-2)² -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

√Δ' =√25 =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

b. Điều kiện : x ≠3 và x ≠ 1

Ta có:  ⇔ 16(1 – x) +30(x -3) =3(x -3)(1 –x)

⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3x² -9 +9x

⇔ 3x² +2x -65 =0

Δ’ = 1² -3.(-65) = 1 + 195=196 > 0

√Δ' =√196 =14

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =13/3 và x =-5

c. Điều kiện : x≠3 và x ≠ -2

Ta có:  ⇔ x² -3x +5 = x+2 ⇔ x² -4x +3 =0

Phương trình x² -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3

Suy ra : a + b + c = 0

Ta có nghiệm x₁ =1 , x₂ = 3 (loại)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

d. Điều kiện : x≠2 và x ≠ -4

Ta có:  ⇔ 2x(x +4) –x(x -2) = 8x +8

⇔ 2x² +8x –x² +2x = 8x +8

⇔ x² +2x -8 = 0

Δ’ = 1² -1(-8) = 1 +8 = 9 > 0

√Δ' =√9 = 3

Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

e. Điều kiện : x≠1

Ta có:

⇔ x³+7x² +6x -30 = (x² –x +16)(x -1)

⇔ x³+7x² +6x -30 = x³ – x² – x² +x +16x -16

⇔ 9x² -11x -14 =0

Δ = (-11)² -4.9.(-14) = 121 +504 = 625 > 0

√Δ =√625 =25

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x = -7/9 và x = 2

f. Điều kiện : x≠ ± 1

ta có:

⇔ x² +9x -1 =17x -17 ⇔ x² -8x +16 =0

Δ’ = (-4)² – 1.16=16 -16 =0

Phương trình có nghiệm kép :x₁ =x₂ =4

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =4

Bài 47 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

a. 3x³ +6x² -4x =0    

b. (x +1)³ –x +1 = (x -1)(x -2)

c. (x² +x +1)² = (4x -1 )²    

d. (x² +3x + 2)² = 6.(x² +3x +2)

e. (2x² +3)² -10x³ -15x =0    

f. x³ – 5x² –x +5 =0

Lời giải:

a) Ta có: 3x³ +6x² -4x =0 ⇔ x(3x² +6x -4) =0

⇔ x = 0 hoặc 3x² +6x -4 =0

Giải phương trình 3x² +6x -4 =0

Δ’ = 3² -3(-4) =9 +12 =21 > 0

√Δ' =√21

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

b) Ta có: (x + 1)³ –x +1 = (x -1)(x -2)

⇔ x³ +3x²+3x +1 –x +1 = x² -2x –x +2

⇔ x³ +2x² +5x = 0 ⇔ x(x² +2x +5) =0

⇔ x =0 hoặc x² +2x +5 =0

Giải phương trình x² +2x +5 =0

Δ’ = 1² -1.5 =1 -5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0

c) Ta có: (x² +x +1)² = (4x -1 )²

⇔ [(x² +x +1) + (4x -1 )] [(x² +x +1) - (4x -1 )]=0

⇔ (x² +5x)(x² -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) (x² -3x +2) =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x² -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x² -3x +2 =0

Δ = (-3)² -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

√Δ = √1 = 1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x₁ =0; x₂ =-5; x₃ =2; x₄ =1

d) (x² +3x + 2)² = 6.(x² +3x +2)

⇔ (x² +3x + 2)² - 6.(x² +3x +2)=0

⇔ (x² +3x + 2)[ (x² +3x + 2) -6] =0

⇔ (x² +3x + 2) .(x² +3x -4 )=0

x² +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x₁ = -1, x₂ =-2

x² + 3x - 4 = 0

Phương trình có dạng a + b + c =0 nên x₁ = 1, x₂=-4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x₁ = -1, x₂ =-2 ; x₃ = 1, x₄ =-4

e) Ta có: (2x² +3)² -10x³ -15x = 0 ⇔ (2x² +3)² - 5x(2x² +3)=0

⇔ (2x² +3)( 2x² +3 - 5x) = 0 ⇔ (2x² +3)( 2x² - 5x +3)=0

Vì 2x² ≥ 0 nên 2x² +3 > 0

Suy ra : 2x² - 5x +3 = 0

Δ = (-5)² - 4.2.3 = 25 - 24 = 1 > 0

√Δ =√1 = 1

vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 3/2 ; x₂ = 1

f) Ta có: x³ – 5x² –x +5 =0 ⇔ x²( x -5) – ( x -5) =0

⇔ (x -5)(x² -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x₁ = 5; x₂ =1; x₃=-1.

Bài 48 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình trùng phương

a. x⁴ -8x² – 9 =0    

b. y⁴ – 1,16y² + 0,16 =0

c. z⁴ -7z² - 144 =0    

d. 36t⁴ – 13t² +1 =0

    

f.√3x⁴ – (2 -√3 )x² -2 =0

Lời giải:

a. Đặt m = x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x⁴ -8x² – 9 =0 ⇔m² -8m -9 =0

Phương trìnhm² - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8, c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: m₁ = -1 (loại) , m₂ = -(-9)/1 = 9

Ta có: x² = 9 ⇒ x = ± 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x₁ = 3; x₂ = -3

b. Đặt m = y² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: y⁴ – 1,16y² + 0,16 =0 ⇔m² -1,16m + 0,16 =0

Phương trìnhm² -1,16m + 0,16 = 0 có hệ số a = 1, b = -1,16, c = 0,16 nên có dạng a + b + c = 0

suy ra: m₁ = 1, m₂ = 0,16

Ta có: y² =1 ⇒ y = ± 1

y² =0,16 ⇒ y = ± 0,4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : y₁ =1; y₂ = -1; y₃ = 0,4; y₄ = -0,4

c. Đặt m = z² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: z⁴ -7z² - 144 =0 ⇔m² -7m -144 =0

Ta có: Δ=(-7)² -4.1.(-144) =49 + 576=625 > 0

√Δ =√625 = 25

Ta có: z² =16 ⇒ z=± 4

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : z₁ =4 ;z₂ =-4

d. Đặt m = t² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 36t⁴ – 13t² +1 =0 ⇔ 36m² - 13m + 1 = 0

Ta có: Δ = (-13)² – 4.36.1 = 169 - 144 = 25 > 0

√Δ = √25 = 5

Ta có: t² =1/4 ⇒ t=± 1/2

t² =1/9 ⇒ t=± 1/3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

t₁ = 1/2 ; t₂ = -1/2 ; t₃ = 1/3 ; t₄ = -1/3

e. Đặt m =x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 1/3.(x⁴) - 1/2.( x²) +1/6 =0⇔ 2x⁴ -3x² +1=0 ⇔ 2m² -3m + 1 =0

Phương trình 2m² -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0

suy ra: m₁ = 1 , m₂ = 1/2

Ta có: x² = 1 ⇒ x = ± 1

x² = 1/2 ⇒ x = ± √2/2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x₁ =1 ; x₂ =-1 ; x₃ =( √2)/2; x₄ = - √2/2

f. Đặt m =x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: √3 x⁴ – (2 -√3 )x² -2 =0 ⇔ √3m² - (2 -√3 )m - 2 =0

Phương trình √3m² - (2 -√3 )m - 2 =0 có hệ số a=√3 ,b= -(2 -√3 ),c=-2 nên có dạng a - b+c =0

Bài 49 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax⁴+bx²+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau

Lời giải:

Đặt m =x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: ax⁴ + bx² + c = 0 ⇔ am² + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m₁ và m₂

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m₁m₂ = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra m₁m₂ < 0 hay m₁ và m₂ trái dấu nhau

Vì m₁ và m₂ trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại m₁

Khi đó x² = m₂ => x = ± √m₂

Vậy phương trình trùng phương ax⁴+bx²+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

Bài 50 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

a. (4x -5)² – 6(4x -5) +8 =0

b. (x² +3x -1)² +2(x² +3x -1) -8 =0

c. (2x² +x -2)² +10x² +5x -16 =0

d. (x² -3x +4)(x² -3x +2) =3

Lời giải:

a) Đặt m =4x -5

Ta có: (4x -5)²– 6(4x -5) +8 =0 ⇔ m² -6m +8 =0

Δ’ = (-3)² -1.8 =9 -8=1 > 0

√Δ' = √1 = 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁ =9/4 ,x₂ =7/4

b) Đặt m = x² +3x -1

Ta có: (x² +3x -1)² +2(x² +3x -1) -8 =0 ⇔ m² +2m -8 =0

Δ’ = 1² -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

√Δ' =√9 =3

Với m = 2 thì : x² +3x - 1 = 2 ⇔ x² + 3x - 3 = 0

Δ’ = 3² -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

√Δ =√21

Với m = -4 ta có: x² + 3x - 1 = -4 ⇔ x² + 3x + 3 = 0

Δ = 3² - 4.1.3 = 9 - 12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

c) Đặt m = 2x² +x -2

Ta có: (2x² + x - 2)²+10x² + 5x - 16 = 0

⇔ (2x² + x - 2)²+5(2x² +x -2) - 6 = 0

⇔ m² +5m -6 =0

Phương trình m² +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra : m₁ =1 ,m₂ =-6

m₁ =1 ta có: 2x² +x -2 =1 ⇔ 2x² +x -3=0

Phương trình 2x² +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra: x₁ =1 ,x₂ =-3/2

Với m=-6 ta có: 2x² +x -2 = -6 ⇔ 2x² +x +4 =0

Δ = 1² -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x₁ =1 ,x₂ =-32

d) Đặt m= x² -3x +2

Ta có: (x² -3x +4)(x² -3x +2) =3

⇔ [(x² -3x +2 +2)(x² -3x +2) -3 =0

⇔ (x² -3x +2)² +2(x² -3x +2) -3 =0

⇔ m² +2m -3 =0

Phương trình m² +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra : m₁ =1 ,m₂ = -3

Với m₁ =1 ta có: x² -3x +2 =1 ⇔ x² -3x +1=0

Δ = (-3)² -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

√Δ = √5

Với m₂ =-3 ta có: x² -3x +2 =-3 ⇔ x² -3x +5=0

Δ = (-3)² -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

e. Đặt m= x/(x+1) .Điều kiện : x ≠ -1

⇔ 2m² -5m +3 =0

Phương trình 2m² -5m +3 = 0 có hệ số a = 2, b = -5 , c = 3 nên có dạng

a +b + c = 0

suy ra : m₁ = 1 ,m₂ =3/2

Với m₁ =1 ta có: x/(x+1) =1 ⇔ x =x+1 ⇔ 0x =1 (vô nghiệm)

Với m = 3/2 ta có: x/(x+1) = 3/2 ⇔ 2x =3(x +1)

⇔ 2x =3x +3 ⇔ x =-3

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=-3

f. Đặt m = √(x -1) .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1

Ta có : x - √(x -1)-3 =0 ⇔ (x -1) -√(x -1) -2 =0

⇔ m² -m - 2 =0

Phương trình m² -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra : m₁ = -1 (loại) , m₂ = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có:√(x -1) =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x = 5.

Bài tập bổ sung (trang 60)

Bài 1 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các phương trình :

Lời giải:

Bài 2 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình x + 2√(x - 1) - m² + 6m - 11 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Lời giải:

Bài 3 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

(Đề thi học sinh giỏi toán Bulgari - Mùa xuân năm 1997). Tìm giá trị của m để phương trình [x² - 2mx - 4(m² + 1)][x² - 4x - 2m(m² +1)] = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán 9 trang 59, 60: Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!