Giải SBT Toán Đại 9 trang 9, 10 Tập 2 (Chính xác nhất)

Giải bài tập sách bài tập Toán Đại lớp 9: Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 16 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).

d.

Bài 17 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

a.

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 -√5 ).

Bài 18 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm giá trị của a và b:

a. Để hệ phương trình  có nghiệm là (x; y) = (1; -5)

b. Để hệ phương trình  có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Lời giải:

a. Thay x = 1, y = -5 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi a = 1,b = 17 thì hệ phương trình  có nghiệm là (x; y) = (1; -5).

b) Để hệ phương trình  có nghiệm là (x; y) = (3; -1) thì (x;y) = (3; -1) thỏa mãn hệ phương trình

Thay x = 3, y = -1 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = 2, b = -5 thì hệ phương trình  có nghiệm là (x;y) = (3; -1).

Bài 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:

(d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂):  cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Lời giải:

Hai đường thẳng:

(d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂):  cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: 

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d₁): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d₂):  cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm a và b để:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);

b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14.

Lời giải:

a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm A: 3 = -5a + b

*Điểm B: -1 = 3/2.a + b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình: 

Vậy khi a = - 8/13 ; b = - 1/13 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1).

Đường thẳng cần tìm là y = -8/13.x - 1/13

b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: 

Khi đó (d₁) và (d₂) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): 2x + 5y = 17, (d₂): 4x – 10y = 14.

Bài 21 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm giá trị của m để:

a. Hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a. Giả sử hai đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại điểm A(x, y).

Vì giao điểm A nằm trên trục Oy nên x = 0. Suy ra: A(0; y).

Khi đó điểm A(0; y) là nghiệm của hệ phương trình: 

Vậy khi m = - 3/2 thì (d₁): 5x – 2y = 3; (d₂): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.

Phương trình đường thẳng (d₂): x + y = - 3/2

Đồ thị: hình a.

b. Giả sử hai đường thẳng (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại điểm B(x, y).

Vì điểm B nằm trên trục Ox nên y = 0 ⇒ B( x, 0).

Khi đó điểm B(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình: 

Vậy khi m = 5/2 thì (d₁): mx + 3y = 10; (d₂): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox.

Phương trình đường thẳng (d₁): 5/2.x + 3y = 10 <=> 5x + 6y = 20

*Vẽ (d₁): Cho x = 0 thì y = 10/3 ⇒ (0; 10/3 )

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

*Vẽ (d₂): x - 2y = 4. Cho x = 0 thì y = -2 ⇒ (0; -2)

Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)

Đồ thị: hình b.

Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a. (d₁): 5x – 2y = c và (d₂): x + by = 2, biết rằng (d₁) đi qua điểm A(5; -1) và (d₂) đi qua điểm B(-7; 3).

b. (d₁): ax + 2y = -3 và (d₂): 3x – by = 5, biết rằng (d₁) đi qua điểm M(3; 9) và (d₂) đi qua điểm N(-1; 2).

Lời giải:

a. *Đường thẳng (d₁): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27

Phương trình đường thẳng (d₁): 5x – 2y = 27

*Đường thẳng (d₂): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3

Phương trình đường thẳng (d₂): x + 3y = 2

*Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (5; -1).

b. *Đường thẳng (d₁): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7

Phương trình đường thẳng (d₁): -7x + 2y = -3

*Đường thẳng (d₂): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4

Phương trình đường thẳng (d₂): 3x + 4y = 5

*Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

Bài 23 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (0; 0).

Bài 24 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

Bài tập bổ sung (trang 10)​​​​​​​

Bài 1 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm a và b để hệ

 có nghiệm là (x; y) = (1; -4)

Lời giải:

Cặp (x; y) = (1; -4) là nghiệm của hệ phương trình. Thay x = 1; y = -4 vào hệ phương trình ta có:

Vậy hằng số a = 5; b = -3.

Bài 2 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Ta đưa về giải hai hệ phương trình:

hoặc 

Giải hệ:

Giải hệ:

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

(x₁; y₁) = (1; -3) và (x₂; y₂) = (3; 1)

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán Đại 9 trang 9, 10: Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!