Giải SBT Toán Hình 9 trang 101 Tập 2: Liên hệ giữa dây và cung

Giải bài tập sách bài tập Toán Hình lớp 9: Bài 2: Liên hệ giữa dây và cung được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 2: Liên hệ giữa dây và cung

Bài 10 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD)

a. Chứng minh rằng OH < OK

b. So sánh hai cung nhỏ BD và BC

Lời giải:

a.Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB - AC mà AC = AD (gt)

suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BD

Vì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK

b. Theo câu a ,BC > BD

Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :

cung BC > cung BD

Bài 11 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F

Chứng minh rằng :

a. cung AE = cung FB

b. cung AE < cung EF

Lời giải:

Bài 12 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho đường tròn tâm O.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB,nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:

a. Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau

b. Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c. DE = BF

Lời giải:

a. Ta có : ΔABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên ΔABF vuông tại F

Suy ra: BF ⊥ AK

Mà AK ⊥ CD (gt)

Nên : BF // CD

Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB .Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn

Lời giải:

Suy ra : IA =IB (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)

Hay I nằm trên đường trung trực của AB

Mà OA =OB (=R)

Nên O nằm trên đường trung trực của AB

Suy ra OI là đường trung trực của AB

Vì H là trung điểm của AB nên OI đi qua trung điểm H

Vậy ba điểm I, H, O thẳng hàng

Bài 14 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia

Lời giải:

Vì hai cung không phải là cung lớn nên nó có thể là cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn

Cung nửa đường tròn có số đo bằng 180° và dây căng cung bằng 2R

Cung 60° có dây căng cung là R

Vậy cung nửa đường tròn và cung 60° thỏa mãn bài toán

Bài tập bổ sung (trang 101)

 

Bài 1 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm AOB = 80^o, vẽ góc ở tâm BOC = 120^o kề với góc AOB. So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:

Bài 2 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kỳ trên đường tròn tâm A (không trùng với B và D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE.

So sánh hai cung nhỏ DE và BF.

Lời giải:

Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì CD = CB, suy ra D thuộc (C; CB)

Vì AB = AD, suy ra B thuộc (A; AD)

Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.

DE // BF (gt)

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán Hình 9 trang 101: Bài 2: Liên hệ giữa dây và cung file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!