Giải SBT Toán Hình 9 trang 158, 159, 160 Tập 1 (Chính xác nhất)

Giải bài tập sách bài tập Toán Hình lớp 9: Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 15 trang 158 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:

a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b. HK < BC

Lời giải:

a. Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên:

HM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:

KM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MB = MC = MH = MK

Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).BC.

b. Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC

Bài 16 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90^o

a. Chứng minh rằng bốn điêm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

BM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

DM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).AC.

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Bài 17 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Lời giải:

Ta có: AI ⊥ EF (gt)

BK ⊥ EF (gt)

Suy ra: AI // BK

Suy ra tứ giác ABKI là hình thang

Kẻ OH ⊥ EF

Suy ra: OH // AI // BK

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra: HI = HK

Hay: HE + EI = HF + FK     (1)

Lại có: HE = HF (đường kính dây cung)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF

Bài 18 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của OA

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 90^o

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB² = BI² + IO²

Suy ra: BI² = OB² - IO²

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Bài 19 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA

c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

a. Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R))

DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R))

Suy ra: OB = OC = DB = DC

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi

b. Ta có: OB = OC = BD = R

Bài 20 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Lời giải:

a. Ta có: CM ⊥ CD

DN ⊥ CD

Suy ra: CM // DN

Kẻ OI ⊥ CD

Suy ra: OI // CM // DN

Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)

Suy ra: OM = ON    (1)

Mà: AM + OM = ON + BN (= R)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN

b. Ta có: MC // ND (gt)

Suy ra tứ giác MCDN là hình thang

Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)

Mà AM = BN (gt)

Suy ra: OM = ON

Kẻ OI ⊥ CD     (3)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang MCDN

Suy ra: OI // MC // ND     (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.

Bài 21 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Lời giải:

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N

Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD     (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK

Bài tập bổ sung (trang 159-160)​​​​​​​

Bài 1 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng

A. R/2;        B. (R√3)/2;

C. R√3;        D. Một đáp án khác.

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 2 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

Lời giải:

Ta có AB ≤ 4cm, CD ≤ 4cm. Do AB ⊥ CD nên S_ACBD = 1/2AB.CD ≤ 1/2.4.4 = 8 (cm²)

Giá trị lớn nhất của S_ACBD bằng 8 cm² khi AB và CD đều là đường kính của đường tròn.

Bài 3 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn;

b) HK < 2R.

Lời giải:

a) Bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Ta có HK ≤ AB ≤ 2R.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán Hình 9 trang 158, 159, 160 Tập 1: Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!