Giải SBT Toán Hình 9 trang 5, 6 Tập 2: Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Giải bài tập sách bài tập Toán Hình lớp 9: Bài 1: Phương trình bậc nhất 2 ẩn được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 1: Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho các cặp số và các phương trình sau.

Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào?

Lời giải:

Bài 2 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a. 2x – y = 3;    

b. x + 2y = 4;

c. 3x – 2y = 6;     

d. 2x + 3y = 5;

e. 0x + 5y = -10;    

f. -4x + 0y = -12.

Lời giải:

a. 2x – y = 3

 

b. x + 2y = 4

Chọn x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2)

Chọn y = 0 ⇒ x = 4 . Đường thẳng đi qua điểm (4; 0)

Vậy đường thẳng x + 2y = 4 đi qua hai điểm (0; 2) và (4; 0)

c. 3x - 2y = 6

Chọn x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Chọn y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm (2; 0)

Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 0)

d. 2x + 3y = 5

 

e. 0x + 5y = -10

Chọn x = 0 ⇒ y = -2. Đường thẳng đi qua điểm (0; -2)

Vậy đường thẳng 0x + 5y = -10 đi qua hai điểm (0; -2) và song song với Ox

f. -4x + 0y = -12

Chọn y = 0 x = 3. Đường thẳng đi qua điểm (3;0)

Vậy đường thẳng -4x + 0y = -12 đi qua hai điểm (3;0) và song song với Oy

Bài 3 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để:

a. Điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7;

b. Điểm N(0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21;

c. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1;

d. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6;

e. Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5;

f. Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5;

g. Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1.

Lời giải:

a. Điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: m.1 – 5.0 = 7 ⇔ m = 7

Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua M(1; 0)

b. Điểm N(0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 nên tọa độ của N phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: 2,5.0 + m(-3) = -21 ⇔ m = 7

Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua N(0; -3)

c. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: m.5 + 2.(-3) = -1 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì đường thẳng mx + 2y = -1 đi qua P(5; -3)

d. Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: 3.5 – m.(-3) = 6 ⇔ m = -3

Vậy với m = -3 thì đường thẳng 3x – my = 6 đi qua P(5; -3)

e. Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 nên tọa độ của Q phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: m.0,5 + 0.(-3) = 17,5 ⇔ m = 35

Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5 đi qua Q(0,5; -3)

f. Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của S phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: 0.4 + m.0,3 = 1,5 ⇔ m = 5

Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5 đi qua S(4; 0,3)

g. Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1 nên tọa độ của A phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó ta có: (m – 1).2 + (m + 1).(-3) = 2m + 1

⇔ 2m – 2 – 3m – 3 = 2m + 1 ⇔ 3m + 6 = 0 ⇔ m = -2

Vậy với m = -2 thì đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1 đi qua A(2; -3).

Bài 4 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng y = ax + b.

a. 5x – y = 7;       

b. 3x + 5y = 10;

c. 0x + 3y = -1;      

d. 6x – 0y = 18.

Lời giải:

a. Ta có: 5x – y = 7 ⇔ y = 5x – 7

Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 5, b = -7

b. Ta có: 3x + 5y = 10 ⇔ 5y = -3x + 10 ⇔ y = -3/5.x + 2

Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = - 3/5 , b = 2.

c. Ta có: 0x + 3y = -1 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = - 1/3

Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 0, b = - 1/3

d. Ta có: 6x – 0y = 18 ⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3

Phương trình không thuộc dạng y = ax + b.

Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x?

Lời giải:

Ta có: ax + by = c ⇔ y = -a/b.x + c/d

Để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x thì a ≠ 0 và b ≠ 0.

Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.

a. 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10;

b. 0,5x + 0,25y = 0,15 và 

c. 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4;

d. 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5.

Lời giải:

a. *Ta có: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1

Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)

Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2 ; 0)

*Ta có: 4x – 2y = -10 ⇔ y = 2x + 5

Cho x = 0 thì y = 5 ⇒ (0; 5)

Cho y = 0 thì x = - 5/2 ⇒ (- 5/2 ; 0)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

-2x + 1 = 2x + 5 ⇔ 4x = -4 ⇔ x = -1

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:

y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1; 3).

Đồ thị: hình a.

b. *Ta có: 0,5x + 0,25y = 0,15 ⇔ y = -2x + 0,6

Cho x = 0 thì y = 0,6 ⇒ (0; 0,6)

Cho y = 0 thì x = 0,3 ⇒ (0,3; 0)

*Ta có: ⇔ y = 3x – 9

Cho x = 0 thì y = -9 ⇒ (0; -9)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

-2x + 0,6 = 3x – 9 ⇔ 5x = 9,6 ⇔ x = 1,92

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:

y = 3.1,92 – 9 = -3,24

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1,92; -3,24)

Đồ thị: hình b.

c. *Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8x + 4

Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)

*Ta có: 0,8x + y = 4 ⇔ y = -0,8x + 4

Vậy hai đường thẳng trùng nhau nên chúng có vô số điểm chung.

Đồ thị: hình c.

d. *Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8x + 4

Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)

*Ta có: 2x + 2,5y = 5 ⇔ y = -0,8x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)

Cho y = 0 thì x = 2,5 ⇒ (2,5; 0)

Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau nhưng hệ số tự do khác nhau nên chúng song song với nhau. Suy ra chúng không có giao điểm chung.

Đồ thị: hình d.

Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải thích vì sao khi M(x_o; y_o) là giao điểm của hai đường thẳng: ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì (x_o; y_o) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.

Lời giải:

Vì M(x_o; y_o) thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.

Ta có: ax_o + by_o = c.

Vì M(x_o; y_o) thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.

Ta có: a’x_o + b’y_o = c’.

Vậy (x_o; y_o) là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng:

ax + by = c và a’x + b’y = c’.

Bài tập bổ sung (trang 6)

Bài 1 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3:

A(1 ; 3);       B(2 ; 3);

C(3 ; 3);       D(4 ; 3)

Lời giải:

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy tọa độ điểm C thỏa mãn phương trình đường thẳng.

Chọn C (3 ; 3)

Bài 2 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua 2 điểm M và N cho trước

a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)

b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)

Lời giải:

a) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; -1) và N (3 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Điểm M: (a.0 + b(- 1) = c ⇔ - b = c

Điểm N: (a.3 + b.0 = c ⇔ 3a = c ⇔ a = c/3

Do đó đường thẳng phải tìm là (c/3)x - cy = c. Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ≠ 0

Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3

b) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; 3) và N (-1 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Điểm M: (a.0 + b.3 = c ⇔ b = {c/3}

Điểm N: (a(- 1) + b.0 = c ⇔ - a = c

Do đó đường thẳng phải tìm là: ( - cx + (c/3)y = c Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ≠ 0)

Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán Hình 9 trang 5, 6: Bài 1: Phương trình bậc nhất 2 ẩn file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!