Giải SBT Toán Hình học 12 trang 134, 135 tập 2 Đề toán tổng hợp chương 3 đầy đủ

Với bộ tài liệu giải sách bài tập toán Hình học 12 tập 2 Đề toán tổng hợp chương 3, hướng dẫn cách giải chi tiết cho từng câu hỏi, từng phần học bám sát nội dung chương trình SBT bộ môn Toán lớp 12. Nội dung chi tiết các em xem tại đây.

Giải Bài 3.63 trang 134 SBT toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz,

cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), 

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua O và vuông góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa AB và vuông góc với (α).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là 

hay n→ = 3OC→ = (1; 1; 1)

Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z = 0.

b) Gọi (β) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (α) . Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên là: AB→ = (0; 1; 1) và n_α→ = (1; 1; 1)

Suy ra (β) có vecto pháp tuyến n_β→ = (0; 1; −1)

Phương trình mặt phẳng (β) là y – z = 0

Giải Bài 3.64 trang 134 SBT toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (β) : x + 3ky – z + 2 = 0 và (γ) : kx – y + z + 1 = 0

Tìm k để giao tuyến của (β) và (γ) vuông góc với mặt phẳng

(α): x – y – 2z + 5 = 0.

Lời giải:

Ta có n_β→ = (1; 3k; −1) và n_γ→ = (k; −1; 1). Gọi d_k = β ∩ γ

Đường thẳng dk vuông góc với giá của n_β→ và n_γ→ nên có vecto chỉ phương là: a→ = _β→ ∧ n_γ→ = (3k − 1; −k − 1; −1 − 3k²)

Ta có: d_k ⊥ (α)

Giải Bài 3.65 trang 134 SBT toán 12 tập 1

Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):

x² + y² + z² + 3x + 4y – 5z + 6 = 0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C) .

Lời giải:

a) (S) có tâm 

và có bán kính 

b)

Vậy d(I, (P)) < r

Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính r’.

H chính là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng (P). Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Ta có vecto chỉ phương của Δ là

a_Δ→ = n_(P)→ = (2; −3; 4)

Phương trình tham số của Δ: 

Δ cắt (P) tại

Ta có: H ∈ (α)

Suy ra tọa độ

Ta có

Suy ra 

Giải Bài 3.66 trang 135 SBT toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Lời giải:

Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).

Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là IA→ = (4; −1; 0)

Phương trình mặt phẳng (α) là:

4(x – 6) – (y + 2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.

Giải Bài 3.67 trang 135 SBT toán 12 tập 1

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x² + y² + z² – x – y – z = 0

b) Ta có AC→ = (−1; 0; 1) và AD→ = (0; 1; 0)

Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến n→ = AC→ ∧ AD→ = (−1; 0; −1) hay n'→ = (1; 0; 1)

Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0

Mặt cầu (S) có tâm 

Ta có I ∈ (ACD), suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm  và có bán kính r bằng bán kính mặt cầu (S)

vậy: 

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về giải SBT toán hình lớp 12 tập 2 Đề toán tổng hợp chương 3, file PDF hoàn toàn miễn phí.