Giải bài tập Toán Lớp 8: Ôn tập chương 1 (Đại số) đầy đủ nhất

Sau mỗi chương học, để tránh tình trạng quên kiến thức các em học sinh cần ôn lại nội dung kiến thức trọng tâm và ứng dụng giải các bài tập trong chương. Dưới đây chúng tôi xin chia sẻ đến các em học sinh hướng dẫn giải bài tập Ôn tập chương 1 - Toán 8 (Đại số) hay, ngắn gọn, dễ áp dụng với các dạng toán tương tự. Nội dung giải chi tiết, mời các em cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây.

Giải bài tập: Ôn tập chương 1

Bộ câu hỏi ôn tập:

Câu 1: Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

- Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Câu 2: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trả lời:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

    1) (A + B)² = A² + 2AB + B²

    2) (A – B)² = A² – 2AB + B²

    3) A² – B² = (A – B)(A + B)

    4) (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

    5) (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

    6) A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

    7) A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Câu 3: Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Câu 4: Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Câu 5: Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

Trả lời:

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

Bài tập ôn tập:

Bài 75 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): 

Làm tính nhân:

Lời giải:

a) 5x².(3x² – 7x + 2)

= 5x².3x² + 5x².(-7x) + 5x².2

= (5.3).(x².x²) + [5.(-7)].(x².x) + (5.2).x²

= 15x^{2 + 2} + (-35).x^{2 + 1} + 10.x²

= 15x⁴ – 35x³ + 10x²

Kiến thức áp dụng:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. 

Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): 

Làm tính nhân:

a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x)

Lời giải:

a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1)

= 2x²(5x² – 2x + 1) + (-3x)(5x² – 2x + 1)

= 2x².5x² + 2x².(-2x) + 2x².1 + (–3x).5x² + (-3x).(-2x) + (-3x).1

= (2.5)(x².x²) + (2. (-2)).(x².x) + 2x² + [(-3).5].(x.x²) + [(-3).(-2).(x.x) + (-3x)

= 10x⁴ – 4x³ + 2x² – 15x³ + 6x² – 3x

= 10x⁴ – (4x³ + 15x³) + (2x² + 6x²) – 3x

= 10x⁴ – 19x³ + 8x² – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x)

= x.(3xy + 5y² + x) + (-2y).(3xy + 5y² + x)

= x.3xy + x.5y² + x.x + (-2y).3xy + (–2y).5y² + (–2y).x

= 3x²y + 5xy² + x² – 6xy² – 10y³ – 2xy

= 3x²y + (5xy² – 6xy²) + x² – 10y³ – 2xy

= 3x²y – xy² + x² – 10y³ – 2xy

Kiến thức áp dụng:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): 

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) M = x² + 4y² – 4xy tại x = 18 và y = 4

b) N = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ tại x = 6 và y = - 8

Lời giải:

a) M = x² + 4y² – 4xy

= x² – 2.x.2y + (2y)² (Hằng đẳng thức (2))

= (x – 2y)²

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = (18 – 2.4)² = 10² = 100

b) N = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

= (2x)³ – 3(2x)²y + 3.2xy² – y³ (Hằng đẳng thức (5))

= (2x – y)³

Thay x = 6, y = - 8 ta được:

N = (2.6 – (-8))³ = 20³ = 8000

Kiến thức áp dụng:

Hằng đẳng thức cần nhớ:

(A – B)² = A² – 2AB + B² (2)

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ (5)

Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): 

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1)

Lời giải:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x² – 2² – (x² + x – 3x – 3)

= x² – 4 – x² – x + 3x + 3

= 2x – 1

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1)² + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)²

= [(2x + 1) + (3x – 1)]²

= (2x + 1 + 3x – 1)²

= (5x)²

= 25x²

Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4 + (x – 2)²

b) x³ – 2x² + x – xy²

c) x³ – 4x² – 12x + 27

Lời giải:

a) Cách 1: x² – 4 + (x – 2)²

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x²– 2²) + (x – 2)²

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)²

(Có nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= (x – 2)(2x)

= 2x(x – 2)

Cách 2: x² – 4 + (x – 2)²

(Khai triển hằng đẳng thức (2))

= x² – 4 + (x² – 2.x.2 + 2²)

= x² – 4 + x² – 4x + 4

= 2x² – 4x

(Có nhân tử chung là 2x)

= 2x(x – 2)

b) x³ – 2x² + x – xy²

(Có nhân tử chung x)

= x(x² – 2x + 1 – y²)

(Có x² – 2x + 1 là hằng đẳng thức).

= x[(x – 1)² – y²]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x³ – 4x² – 12x + 27

(Nhóm để xuất hiện nhân tử chung)

= (x³ + 27) – (4x² + 12x)

= (x³ + 3³) – (4x² + 12x)

(nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung)

= (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x² – 7x + 9)

→Còn tiếp:.........................

Tải trọn bộ hướng dẫn giải chi tiết các bài tập Ôn tập chương 1 - Toán 8 (Đại số) tại đây.

File tải miễn phí hướng dẫn giải bài tập Ôn tập chương 1 - Toán 8 (Đại số):

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.