Giải Toán Lớp 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập Toán Lớp 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây.

►Tham khảo một số bài học trước đó:

Giải bài tập Toán 8: Ôn tập chương 3 | Phần Đại số (Tập 2)

Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Giải Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Trả lời câu hỏi SGK

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 35:

Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào chỗ trống :

a) 1,53 ....... 1,8;

b) - 2,37 ....... -2,41;

c)12/(-18).......(-2)/3

d)3/5.......13/20

Lời giải

a) 1,53 < 1,8;

b) - 2,37 > -2,41;

c)12/(-18) = (-2)/3

d)Ta có:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 36:

a) Khi cộng - 3 và cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức nào ?

b) Dự đoán kết quả: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức nào ?

Lời giải

a) -4 + (-3) = -7; 2 + (-3) = -1

⇒ ta có bất đẳng thức:-7 < -1

b) Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức: -4+c < 2+c

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 36:

So sánh - 2004 + (- 777) và - 2005 + (- 777) mà không tính giá trị của từng biểu thức.

Lời giải

-2004 > -2005 ⇒ - 2004 + (- 777) > - 2005 + (- 777)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 36:

Dựa vào thứ tự √2 và 3, hãy so sánh √2 + 2 và 5.

Lời giải

√2 < 3 ⇒ √2 + 2 < 3 + 2 ⇒ √2 + 2 < 5

Giải bài tập SGK

Bài 1 (trang 37 SGK Toán 8 tập 2):

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-2) + 3 ≥ 2;

b) -6 ≤ 2.(-3);

c) 4 + (-8) < 15 + (-8);

d) x² + 1 ≥ 1.

Lời giải:

(Kí hiệu: VP = vế phải; VT = vế trái)

a) Ta có: (-2) + 3 = 1

Vì 1 < 2 nên (-2) + 3 < 2.

Do đó khẳng định (-2) + 3 ≥ 2 là sai.

b) Ta có: 2.(-3) = -6

⇒ Khẳng định -6 ≤ 2.(-3) là đúng.

c) Ta có: 4 + (-8) = -4

              15 + (-8) = 7

Vì -4 < 7 nên 4 + (-8) < 15 + (-8)

Do đó khẳng định c) đúng

d) Với mọi số thực x ta có: x² ≥ 0

⇒ x² + 1 ≥ 1

⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x.

Bài 2 (trang 37 SGK Toán 8 tập 2):

Cho a < b, hãy so sánh:

a) a + 1 và b + 1 ;

b) a – 2 và b – 2

Lời giải:

a) a < b

⇒ a + 1 < b + 1

(Cộng cả hai vế của BĐT với 1).

b) a < b

⇒ a + (-2) < b + (-2)

(Cộng cả hai vế của BĐT với -2).

hay a – 2 < b – 2.

Bài 3 (trang 37 SGK Toán 8 tập 2):

So sánh a và b nếu:

a) a – 5 ≥ b – 5 ;     b) 15 + a ≤ 15 + b

Lời giải:

a) Vì a – 5 ≥ b – 5

=> a – 5 + 5 ≥ b – 5 + 5 (cộng 5 vào hai vế)

=> a ≥ b

b) 15 + a ≤ 15 + b

=> 15 + a + (-15) ≤ 15 + b + (-15) (cộng -15 vào hai vế)

=> a ≤ b

Bài 4 (trang 37 SGK Toán 8 tập 2): 

Đố: Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ (xem minh họa ở hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 20km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

a > 20 ;     a < 20 ;     a ≤ 20 ;     a ≥ 20

Lời giải:

Ô tô đi trên đường có biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ thì vận tốc ô tô phải thỏa mãn điều kiện: a ≤ 20

Lý thuyết trọng tâm

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.

+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.

+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.

+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.

+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.

2. Bất đẳng thức

Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ:

Bất đẳng thức 7 + ( - 3 ) > 3 có vế trái là 7 + ( - 3 ), vế phải là 3.

Bất đẳng thức x² + 1 ≥ 1 có vế trái là x² + 1, vế phải là 1.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có

Nếu a < b thì a + c < b + c.

Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.

Nếu a > b thì a + c > b + c.

Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.

Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức

Ví dụ:

Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2

Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + ( - 111 ) > - 2001 + ( - 111 ).

Bài tập tự luyện

Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) - 6 > 5 - 10

b) - 4 + 2 ≥ 5 - 7

c) 11 + ( - 6 ) ≤ 10 + ( - 6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: VP = 5 - 10 = - 5

Mà - 5 > - 6 ⇒ VP > VT.

Vậy khẳng định trên là sai.

b) Ta có:

Khẳng định trên đúng.

c) Ta có: ⇒ VT = 11 + ( - 6 ) > VP = 10 + ( - 6 )

Khẳng định trên là sai.

Bài 2: So sánh a và b biết:

a) a - 15 > b - 15

b) a + 2 ≤ b + 2

Hướng dẫn:

a) Ta có: a - 15 > b - 15 ⇔ a - 15 + 15 > b - 15 + 15 ⇔ a > b

Vậy a > b

b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + ( - 2 ) ≤ b + 2 + ( - 2 ) ⇔ a ≤ b

Vậy a ≤ b

>> Bài học tiếp theo:

►File tải miễn phí:

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.

►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.