Giải toán lớp 8 trang 16 SGK tập 1: Những Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 16 Sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1: Kiến thức cơ bản về Hằng đẳng thức đáng nhớ cùng với lời giải bài tập chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 trang 16 tập 1

Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo phần hướng dẫn giải bài Hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng tôi đã tổng hợp và chọn lọc:

Giải bài 1 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³) = (x + 3)(x² – 3x + 3²) – (54 + x³)

= x³ + 3³ – (54 + x³)

= x³ + 27 – 54 – x³

= -27

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)² + 2 . x . y + y²]

= [(2x)³ + y³]- [(2x)³ – y³]

= (2x)³ + y³– (2x)³ + y³= 2y³

Giải bài 2 SGK Toán trang 16 lớp 8 tập 1 

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a . b = 6 và a + b = -5

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a3 + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ – 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Giải bài 3 lớp 8 SGK Toán tập 1 trang 16

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x³ + y³

b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x³ -125

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Ta có: 27x³ + y³ = (3x)³ + y³= (3x + y)[(3x)² – 3x.y + y²] = (3x + y)(9x² – 3xy + y²)

Nên: (3x + y) (9x² – 3xy + y²) = 27x³ + y³

b) Ta có: 8x³ – 125 = (2x)³ – 5³= (2x – 5)[(2x)² + 2x . 5 + 5²]

= (2x – 5)(4x² + 10x + 25)

Nên:(2x – 5)(4x² + 10x + 25)= 8x³ – 125

Giải bài 3 trang 16 SGK Toán tập 1 lớp 8

a) (2 + xy)² b) (5 – 3x)²

c) (5 – x²)(5 + x²) d) (5x – 1)³

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²) f) (x + 3)(x² – 3x + 9)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (2 + xy)2 = 2² + 2.2.xy + (xy)² = 4 + 4xy + x²y²

b) (5 – 3x)²= 5² – 2.5.3x + (3x)² = 25 – 30x + 9x²

c) (5 – x²)(5 + x²) = 5² – (x²)² = 25 – x⁴

d) (5x – 1)³ = (5x)³ – 3.(5x)². 1 + 3.5x.1² – 1³ = 125x³ – 75x² + 15x – 1

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²) = (2x – y)[(2x)² + 2x . y + y²] = (2x)³ – y³ = 8x³ – y³

f) (x + 3)(x² – 3x + 9) = (x + 3)(x² – 3x + 3²) = x3 + 3³ = x³ + 27.

Tóm tắt kiến thức cơ bản về Hằng đẳng thức đáng nhớ (phần tiếp theo)

6. Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7. Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Ta có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)² = A² + 2AB + B²

2. (A – B)² = A² – 2AB + B²

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6. A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7. A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download Giải toán lớp 8 SGK tập 1 trang 16 bài 1, 2, 3, 4 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.