Giải Toán hình học lớp 8 trang 104, 105, 106 SGK tập 1: Hình thoi

Hướng dẫn giải sách giáo khoa Toán lớp 8 trang 104, 105, 106 tập 1: Hình thoi đầy đủ, chi tiết nhất. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài học sắp tới được tốt nhất.

Trả lời câu hỏi SGK Toán 8 tập 1 trang 104

Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.

Lời giải

ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104:

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?

b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

Lời giải

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Xét ΔAOB và ΔCOB

AB = CB

BO chung

OA = OC (O là trung điểm AC)

⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)

(ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC

(AOB) + (COB) = 180^o ⇒(AOB) = (COB) = 180^o : 2 = 90^o

Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang

và AC ⊥ BD tại O

Trả lời câu hỏi Toán 8 SGK Tập 1 trang 105

Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.

Lời giải

Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD

Xét hai tam giác vuông AOB và AOD có:

OA chung

OB = OD (O là trung điểm BD)

⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)

Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD và AD = BC

Do đó AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi

Giải bài 73 trang 106 SGK Toán hình tập 1 lớp 8

Tìm các hình thoi trên hình 102.

Lời giải:

Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.

– Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

– Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

- Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

– Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.

Giải bài 74 SGK Toán hình lớp 8 trang 106 tập 1

Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 6cm; B. √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm

Lời giải:

- Chọn B.

- Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Vậy chọn đáp án là B.

Giải bài 75 trang 105 tập 1 SGK Toán hình lớp 8

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Lời giải:

* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

* Chứng minh tương tự, ta có:

* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

=> tứ giác EFGH là hình thoi.

Giải bài 76 SGK Toán hình lớp 8 tập 1 trang 105

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Giải bài 77 trang 106 SGK Toán hình lớp 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.

Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

- Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. (*)

- Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD

=> BD là trục đối xứng của hình thoi. (**)

- Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.

((*) Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.

(**) Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.)

Giải bài 78 SGK Toán hình trang 106 lớp 8 tập 1 

Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh tổng 3 góc kề nhau bằng 180^o.

►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để giải toán lớp 8 SGK trang 104, 105, 106 tập 1 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.