Giải SBT Toán 8 trang 9, 10, 11 tập 2 Bài 4: Phương trình tích

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 9, 10, 11 tập 2 Bài 4: Phương trình tích gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài 26 SBT Toán lớp 8 tập 2 trang 9

Giải các phương trình sau:

a. (4x – 10)(24 + 5x) = 0

b. (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0

Lời giải:

a. (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ⇔ 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0

4x – 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 2,5

24 + 5x = 0 ⇔ 5x = -24 ⇔ x = -4,8

Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8

b. (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 ⇔ 3,5 – 7x = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0

3,5 – 7x = 0 ⇔ 3,5 = 7x ⇔ x = 0,5

0,1x + 2,3 = 0 ⇔ 0,1x = - 2,3 ⇔ x = -23

Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -23

Giải bài 27 trang 10 SBT lớp 8 Toán tập 2

Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a. (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = 0

b. (2x - √7 )(x√10 + 3) = 0

c. (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0

d. (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

Lời giải:

a. (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 - x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0

√3 - x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775

2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2√2 ≈ - 0,354

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = - 0,354

b. (2x - √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x - √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0

2x - √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323

x√10 + 3 = 0 ⇔ x = - 3/√10 ≈ - 0,949

Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = - 0,949

c. (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0

2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298

2,5x + √2 = 0 ⇔ x = - √2/ (2,5) ≈ - 0,566

Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = - 0,566

d. (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

√13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0

√13 + 5x = 0 ⇔ x = - √13/ 5 ≈ - 0,721

3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652

Phương trình có nghiệm x = - 0,721 hoặc x = 0,652

Giải bài 28 Toán lớp 8 SBT trang 10 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d. (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12)

e. (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0

f. (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

Lời giải:

a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

        x – 1 = 0 ⇔ x = 1

       2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

       15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

      5x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

       2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

      13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d. (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12)

⇔ (2x² + 1)(4x – 3) – (2x² + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2x² + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0

⇔ (2x² + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2x² + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2x² + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

      2x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 > 0)

      3x + 9 = 0 ⇔ x = - 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3

e. (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = - 1

f. (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)² = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

      x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

      1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,2

Giải bài 29 trang 10 tập 2 SBT Toán lớp 8

Giải các phương trình sau:

a. (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

b. x² + (x + 2)(11x - 7) = 4

c. x³ + 1 = x(x + 1)

d. x³ + x² + x + 1 = 0

Lời giải:

a. (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x – 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 5x – 2) – (x² + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2 – x² – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

      x – 1 = 0 ⇔ x = 1

      4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. x² + (x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x² – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

       x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

      12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có hai nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,75

c. x³ + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x² – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)² = 0

       x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

       (x – 1)² = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d. x³ + x² + x + 1 = 0

⇔ x²(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x² + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x² + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

       x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

       x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Giải bài 30 SBT Toán trang 10 tập 2 lớp 8

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. x² – 3x + 2 = 0

b. – x² + 5x – 6 = 0

c. 4x² – 12x + 5 = 0

d. 2x² + 5x + 3 = 0

Lời giải:

a. x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x² – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

       x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1

b. – x² + 5x – 6 = 0 ⇔ - x² + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ - x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

      x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

c. 4x² – 12x + 5 = 0 ⇔ 4x² – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

       2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

       2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d. 2x² + 5x + 3 = 0 ⇔ 2x² + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Giải bài 31 Toán SBT lớp 8 trang 10 tập 2

Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. (x - √2 ) + 3(x² – 2) = 0

b. x² – 5 = (2x - √5 )(x + √5 )

Lời giải:

a. (x - √2 ) + 3(x² – 2) = 0 ⇔ (x - √2 )+ 3(x + √2 )(x - √2 ) = 0

⇔ (x - √2 )[1 + 3(x + √2 )] = 0 ⇔ (x - √2 )(1 + 3x + 3√2 ) = 0

⇔ x - √2 = 0 hoặc 1 + 3x + 3√2 = 0

x - √2 = 0 ⇔ x = √2

1 + 3x + 3√2 = 0 ⇔ x = 

Vậy phương trình có nghiệm x = √2 hoặc x = 

b. x² – 5 = (2x - √5 )(x + √5 )

⇔ (x + √5 )(x - √5 ) = (2x - √5 )(x + √5 )

⇔ (x + √5 )(x - √5 ) – (2x - √5 )(x + √5 ) = 0

⇔ (x + √5 )[(x - √5 ) – (2x - √5 )] = 0

⇔ (x + √5 )(- x) = 0 ⇔ x + 5 = 0 hoặc – x = 0

x + √5 = 0 ⇔ x = - √5

x = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = - √5 hoặc x = 0.

Giải bài 32 lớp 8 SBT Toán tập 2 trang 10

Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.

a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a. Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

      2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

      2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3

Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1

b. Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3 , ta có phương trình:

(3x - 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x - 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

      3x - 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

       x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

Giải bài 33 trang 11 Toán tập 2 lớp 8 SBT

Biết x = - 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x³ + ax² – 4x – 4 = 0

a. Xác định giá trị của a.

b. Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a. Thay x = -2 vào phương trình x³ + ax² – 4x – 4 = 0, ta có:

(-2)³ + a(-2)² – 4(-2) – 4 = 0

⇒ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇒ 4a – 4 = 0 ⇒ a = 1

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, ta có phương trình: x³ + x² – 4x – 4 = 0

⇒ x²(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇒ (x² – 4)(x + 1) = 0

⇒ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇒ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

      x + 2 = 0 ⇒ x = -2

      x – 2 = 0 ⇒ x = 2

      x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.

Giải bài 34 SBT Toán tập 2 lớp 8 trang 11

Cho biểu thức hai biến: f(x; y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)

a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x;y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.

b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x;y) = 0; nhận y = 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a. Phương trình f(x;y) = 0 ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có:

[2(-3) – 3y + 7][3(-3) + 2y – 1] = 0

⇔ (- 6 – 3y + 7)(- 9 + 2y – 1) = 0

⇔ (1 – 3y)(2y – 10) = 0 ⇔ 1 – 3y = 0 hoặc 2y – 10 = 0

1 – 3y = 0 ⇔ y = 1/3

2y – 10 = 0 ⇔ y = 5

Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 1/3 hoặc y = 5.

b. Phương trình f(x;y) = 0 ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:

(2x – 3.2 + 7)(3x + 2.2 – 1) = 0 ⇔ (2x – 6 + 7)(3x + 4 – 1) = 0

⇔ (2x + 1)(3x + 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 3x + 3 = 0

2x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2

3x + 3 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = - 1/2 hoặc x = - 1.

►► CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 9, 10, 11 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.