Giải toán lớp 10 trang 41, 42 SGK tập 1: Hàm số y = ax + b

Hướng dẫn cách giải bài tập Sách giáo khoa Toán lớp 10 trang 41, 42, chương 2 bài Hàm số y = ax + b đầy đủ và chi tiết nhất dưới đây, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức đã được học và vận dụng để có thể giải các dạng toán với yêu cầu tương tự như vậy.

Kiến thức về hàm số y = ax + b

Cùng ôn tập lại lý thuyết về hàm số y = ax + b:

Hàm số y = ax + b với a ≠0

Tập xác định: D = R

Chiều biến thiên

a > 0

a < 0

Đồ thị là đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ, cắt Ox tại A(-b/a; 0) và cắt Oy tại B(0;b)

Hàm số hằng y = b

Đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm (0;b)

Hàm số y =|x|

Tập xác định D = R

Chiều biến thiên: 

Suy ra, y đồng biến trên (0;+∞); nghịch biến trên (-∞;0)

Bảng biến thiên

Đồ thị trùng với đồ thị của y = x trên nửa khoảng [0;+∞), trùng với đồ thị của y = -x trên nửa khoảng (-∞;0) (h.1)

Giải bài tập Sách giáo khoa Toán lớp 10 trang 41, 42

Xem ngay lời giải các bài tập 1, 2, 3, 4 chi tiết như sau:

Giải bài 1 trang 41 SGK Toán lớp 10 tập 1

Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 2x – 3; b) y = √2;

c) y =-3x/2 + 7 d) y = |x|.

Hướng dẫn giải bài 1:

a) Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 3) và B (3/2 ;0)

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm A(0; √2) (hình 3).

c) Đồ thị hàm số y = -3x/2 + 7 là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung P(0; 7) với trục hoành Q (14/3; 0) có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn A(4; 1), B(2; 4). Đồ thị là đường thẳng AB.

d) 

Đồ thị của (1) là nửa đường thẳng BA với B(0;-1) và A(1;0)

Đồ thị của (2) là nửa đưởng thẳng BA' với B(0;-1) và A' (-1;0)

Đồ thị của y = |x| - 1 gồm 2 tia Bt và Bt' (h.4)

Giải Toán SGK lớp 10 tập 1 bài 2 trang 42

Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

a) A(0; 3) và B(3/5; 0);

b) A(1; 2) và B(2; 1);

c) A(15; -3) và B(21; -3).

Hướng dẫn giải bài 2:

Phương pháp giải:

• Sử dụng M(x₀; y₀) thuộc Δ: y = ax + b ⇔ y₀ = ax₀ + b
• Giải hệ hai phương trình bậc nhất theo a và b

a) A(0; 3) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 3 = b (1)

B(3/5; 0) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 0 = 3/5a + b (2)

(1) và (2) cho a = -5b/3 = -5; b = 3 Vậy Δ: y = -5x + 3

b) A(1; 2) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 2 = a + b (1)

B(2; 1) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 1 = 2a +b (2)

(1) và (2) cho a = -1; b = 3 Vậy Δ: y = -x + 3

c) Tương tự, a = 0; b = -3

(A và B đều có tung độ -3). Vậy Δ: y = -3

Giải bài 3 SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 42

Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:

a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;-1).

b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox.

Hướng dẫn giải bài 3:

Các em có thể làm theo như bài 2 ở trên hoặc trình bày như dưới đây:

a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;-1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;-1) ∈ d nên ta có: -1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

b) Gợi ý: Δ đi qua a(1;-1) và song song với trục hoành nên phương trình của Δ có dạng: y = -1

Giải Toán SGK lớp 10 tập 1 trang 42 bài 4

Vẽ đồ thị các hàm số

Hướng dẫn giải bài 4:

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải giải Toán lớp 10 SGK trang 41, 42 file word, file pdf hoàn toàn miễn phí.