Giải bài tập Toán hình 10 trang 12 SGK tập 1: Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải sách giáo khoa Toán lớp 10 Hình học trang 12 bài: Tổng và hiệu của hai vectơ đầy đủ, chi tiết nhất. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 1 trang 12 SGK Toán hình lớp 10 tập 1

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector 

Lời giải:

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy  và  cùng hướng nên  = 

Khi đó:

Giải bài 2 SGK Toán hình lớp 10 trang 12 tập 1

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên 

Giải bài 3 SGK Toán hình học lớp 10 tập 1 trang 12

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

Giải SGK Toán lớp 10 hình học tập 1 bài 4 trang 12

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 

Lời giải:

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên 

Tương tự như vậy:

BCPQ là hình bình hành nên 

CARS là hình bình hành nên 

Do đó:

Giải bài 5 trang 12 SGK Hình học Toán lớp 10 tập 1

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 

Lời giải:

Ta có:

(Quy tắc hình bình hành)

(Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)

+ Tính BD:

Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.

⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

Giải Toán SGK hình lớp 10 tập 1 trang 12 bài 6

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Ta có:

O là trung điểm của AC nên 

Do đó 

b) ABCD là hình bình hành nên 

Do đó 

Mà ABCD là hình bình hành nên 

Do đó 

d) ABCD là hình bình hành nên 

Lại có 

Do đó 

Giải bài 7 trang 12 SGK Hình học Toán lớp 10 tập 1

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

Lời giải:

Có hai vec tơ a→, b→ bất kì như hình vẽ.

Vẽ hình bình hành ABCD sao cho 

Ta có:

Do đó

a)  ⇔ AC = AB + BC ⇔ B nằm giữa A và C ⇔  cùng hướng hay a→ và b→ cùng hướng.

b)  ⇔ AC = BD ⇔ ABCD là hình chữ nhật ⇔ AB ⊥ CD hay 

Giải bài 8 SGK Toán lớp 10 hình học trang 12 tập 1

Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.

Lời giải:

⇔ a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau

⇔ a→ và b→ cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.

Giải bài 9 SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 12

Chứng minh rằng  khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Lời giải:

Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.

Khi đó ta có: 

Mà theo quy tắc ba điểm ta có:

⇔ I ≡ J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)

Giải SGK Toán hình lớp 10 tập 1 bài 10 trang 12

Cho ba lực  cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F₁, F₂ đều là 100N và ∠AMB = 60^o. Tìm cường độ và hướng của lực F₃.

Lời giải:

Ta biểu diễn  bằng hai vec tơ  như hình vẽ.

Khi đó  (C là đỉnh còn lại của hình bình hành MACB).

+ Tính MC : Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I là trung điểm của MC.

Δ MAB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60º nên là tam giác đều

⇒ đường cao 

⇒ MC = 2.MI = 100√3.

Vec tơ  là vec tơ đối của  có hướng ngược với  và có cường độ bằng 100√3N.

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để giải toán lớp 10 SGK trang 12 file word, pdf hoàn toàn miễn phí