Giải bài tập Toán hình 10 trang 62 SGK tập 1: Ôn tập chương 2

Hướng dẫn giải sách giáo khoa Toán hình lớp 10 trang 62 bài: Ôn tập chương 2 đầy đủ, chi tiết nhất. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 1 SGK Toán hình lớp 10 tập 1 trang 62

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0^o ≤ α ≤ 180^o. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Lời giải:

Với mỗi góc α (0_o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = α và giả sử M có tọa độ M(x_o; y_o). Khi đó:

- sin của góc α là y_o, kí hiệu: sinα = y_o

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

sinα = AM/OM= y_o/1=y_o

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

cosα = AM/OM= x_o/1=x_o

tang của góc α là y_o/x_o (x_o ≠0), ký hiệu tang α = y_o/x_o

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

tanα = AM/OA = y_o/x_o

costang của góc α là x_o/y_o (yo ≠0), ký hiệu cotα = x_o/y_o

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

cotα = OA/OM = xo/yo

(Lưu ý: Trong phần giải trên mình làm gộp 2 ý, các bạn cũng có thể tách riêng từng ý, nhưng như thế khá là dài dòng.)

Giải bài 2 trang 62 SGK Toán hình học 10 tập 1

Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và coossin đối nhau?

Lời giải:

Gọi M(x_o; y_o) nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α

Khi đó điểm M'(-x_o; y_o) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM' = 180^o - α (tức là ∠xOM' là bù với ∠xOM = α)

Do đó: sinα = y_o = sin(180^o - α)

cosα = x_o = -(-x_o) = -cos(180^o - α)

Giải Toán hình SGK lớp 10 tập 1 bài 3 trang 62

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a^→ và b^→. Tích vô hướng này với |a→| và |b→| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Lời giải:

- Định nghĩa tích vô hướng:

- Từ định nghĩa trên, khi |a^→| và |b^→| không đổi thì:

Giải sách giáo khoa Toán hình lớp 10 tập 1 trang 62 bài 4

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a^→(-3; 1) và b^→(2; 2). Hãy tính tích vô hướng a^→.b^→.

Lời giải:

Ta có:

a^→.b^→ = -3.2 +1.2 = -4

Giải bài 5 sách Toán hình học 10 tập 1 trang 62

Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh của tam giác.

Lời giải:

Định lí côsin trong tam giác ABC có:

Giải Toán hình SGK lớp 10 tập 1 trang 62 bài 6

Từ hệ thức a² = b² + c² - 2bccosA trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go.

Lời giải:

Xét ΔABC vuông tại A, ta có:

a² = b² + c² - 2bccosA

⇔a² = b² + c² - 2bccos90^o

⇔a² = b² + c² (vì cos90^o = 0)

Đây chính là định lí Pi-ta-go.

Giải Toán SGK hình lớp 10 tập 1 bài 7 trang 62

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lời giải:

Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (đpcm)

Giải bài 8 trang 62 SGK Toán hình học lớp 10 tập 1

Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

Lời giải:

Theo hệ quả định lí côsin ta có:

cos A = b² + c² - a²/2ab

a) a² < b² + c² ⇔ b² + c² - a² > 0 ⇔ cosA > 0

⇔ A là góc nhọn

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) a² > b² + c² ⇔ b² + c² - a² < 0 ⇔ cosA < 0

⇔ A là góc tù

Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) a² = b² + c²

Theo định lí Pitago suy ra A là góc vuông

Vậy góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

(Lưu ý: ở phần c) bạn có thể làm như a) và b) để suy ra cosA = 0 cũng được)

Giải bài 9 trang 107 SGK Toán hình học 10 tập 1

Cho tam giác ABC có ∠A = 60^o, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Lời giải:

Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có:

BC/sinA = 2R ⇒ R = BC/2sin A = 6/2.sin60^o = 6/ = 2

Giải bài 10 SGK Toán hình lớp 10 trang 62 tập 1

Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao ha, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến macủa tam giác.

Lời giải:

- Tính diện tích

- Tính h_a

_{- Tính R}

_{- Tính r}

- Tính ma

=> ma = √292 = 17,09

Giải bài 11 sách giáo khoa Toán hình lớp 10 tập 1 trang 62

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Ta có:

S = 1/2 ab sinC

Do đó để tam giác có diện tích lớn nhất thì sinC lớn nhất.

=> sinC = 1 => ∠C = 90^o

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a, b thì tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b có diện tích lớn nhất.

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để giải toán lớp 10 SGK trang 62 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.