Giải toán lớp 10 trang 105 SGK tập 1: Dấu của tam thức bậc hai

Hướng dẫn giải sách giáo khoa Toán lớp 10 trang 105 bài: Dấu của tam thức bậc hai đầy đủ, chi tiết nhất. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 1 trang 105 SGK Toán lớp 10 tập 1

Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x² - 3x + 1 ;      b) -2x² + 3x + 5

c) x² + 12x + 36 ;      d) (2x - 3)(x + 5)

Lời giải

a) Tam thức f(x) = 5x² – 3x + 1 có Δ = 9 – 20 = –11 < 0 nên f(x) cùng dấu với hệ số a.

Mà a = 5 > 0

Do đó f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

b) Tam thức f(x) = –2x² + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49 > 0.

Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1; x₂ = 5/2, hệ số a = –2 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; 5/2)

f(x) = 0 khi x = –1 ; x = 5/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (5/2; +∞)

c) Tam thức f(x) = x² + 12x + 36 có một nghiệm là x = –6, hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 với ∀ x ≠ –6

f(x) = 0 khi x = –6

d) f(x) = (2x – 3)(x + 5) = 2x² + 7x – 15

Tam thức f(x) = 2x² + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3/2; x₂ = –5, hệ số a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 khi x = –5 ; x = 3/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–5; 3/2).

Giải bài 2 SGK Toán lớp 10 trang 105 tập 1

 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x² - 10x + 3)(4x - 5)

b) f(x) = (3x² - 4x)(2x² - x - 1)

c) f(x) = (4x² - 1)(-8x² + x - 3)(2x + 9)

Lời giải

a) f(x) = (3x² – 10x + 3)(4x – 5)

+ Tam thức 3x² – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu x < 1/3 hoặc x > 3 và mang dấu – nếu 1/3 < x < 3.

+ Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 khi x ∈ {1/3; 5/4; 3}

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; 1/3) ∪ (5/4; 3)

b) f(x) = (3x² – 4x)(2x² – x – 1)

+ Tam thức 3x² – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x² – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x² – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {–1/2; 0; 1; 4/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–1/2; 0) ∪ (1; 4/3)

c) f(x) = (4x² – 1)(–8x² + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x² – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x² – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x² + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

+ Tam thức 3x² – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.

+ Tam thức 3 – x² có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x² mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.

+ Tam thức 4x² + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x² + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–√3; –1) ∪ (0; 1/3) ∪ (3/4; √3)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {±√3; 0; 1/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–∞; –√3) ∪ (–1; 0) ∪ (1/3; 3/4) ∪ (√3; +∞)

f(x) không xác định khi x = -1 và x = 3/4.

Giải bài 3 SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 105

Giải các bất phương trình sau

a) 4x² - x + 1 < 0

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

c) 

d) x² - x - 6 ≤ 0

Lời giải

a) 4x² - x + 1 < 0

Cách 1:

Xét tam thức f(x) = 4x² - x + 1 có Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Cách 2:

với ∀x ∈ R.

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1 < 0 vô nghiệm.

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

Xét tam thức f(x) = -3x² + x + 4 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 < 0.

Do đó f(x) ≥ 0 khi -1 ≤ x ≤ 4/3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-1; 4/3]

c) Điều kiện xác định

+ Nhị thức x + 8 có nghiệm x = -8

+ Tam thức x² – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = -2, hệ số a = 1 > 0

Do đó x² – 4 mang dấu + khi x < -2 hoặc x > 2 và mang dấu – khi -2 < x < 2.

+ Tam thức 3x² + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = -4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² + x – 4 mang dấu + khi x < -4/3 hoặc x > 1

mang dấu – khi -4/3 < x < 1.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-∞; -8) ∪ (-2; -4/3) ∪ (1; 2)

d) x² - x - 6 ≤ 0

Xét tam thức f(x) = x² - x - 6 có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0

Do đó f(x) ≤ 0 khi -2 ≤ x ≤ 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-2; 3]

Giải SGK Toán lớp 10 tập 1 bài 4 trang 105

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0

b) (3 - m)x² - 2(m + 3)x + m + 2 = 0

Lời giải

a) (m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)² - (m - 2)(5m - 6)

= 4m² - 12m + 9 - 5m² + 6m + 10m - 12

= -m² + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) (3 - m)x² - 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (2)

- Nếu 3 - m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (2) trở thành -12x + 5 = 0 ⇔ x = 5/12

Do đó m = 3 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu 3 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:

Δ' = (m + 3)² - (3 - m)(m + 2)

= m² + 6m + 9 - 3m - 6 + m² + 2m

= 2m² + 5m + 3 = (m + 1)(2m + 3)

(2) vô nghiệm ⇔Δ' < 0⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)

Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để giải toán lớp 10 SGK trang 105 file word, pdf hoàn toàn miễn phí