Giải toán lớp 10 trang 87, 88 SGK tập 1 chi tiết nhất

Hướng dẫn cách giải bài tập Sách giáo khoa Toán lớp 10 trang 87, 88 bài: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn đầy đủ và chi tiết nhất dưới đây, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức đã được học và vận dụng để có thể giải các dạng toán với yêu cầu tương tự như vậy.

Giải bài 1 trang 87 SGK Toán lớp 10 tập 1

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của phân thức 

 là 

Điều kiện xác định của căn thức là 

 là 

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Điều kiện xác định: D = {x ∈ R/x ≠0 và x + 1 ≠0} = R\{0;-1}.

b) Điều kiện xác định: D = {x ∈ R/x² – 4 ≠0 và x² – 4x + 3 ≠0} = R\{±2; 1; 3}.

c) Điều kiện xác định: D = R\{-1}.

d) Điều kiện xác định: D = {x ∈ R/x + 4 ≠0 và 1 – x ≥ 0} = (-∞; – 4) ∪ (- 4; 1].

Giải SGK Toán lớp 10 tập 1 bài 2 trang 88

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Sử dụng phương pháp đánh giá đa thức.

• 
• 

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [-1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Giải bài 3 SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 88

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0và 4x - 1 < 0;

b) 

 và ;

c) x + 1 > 0 và 

;

d) 

 và 

;

Hướng dẫn giải

Khi sử dụng các phép biến đổi tương đương ta nhận được các bpt tương đương.

Các phép biến đổi tương đương gồm:

+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:

+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác

 nếu f(x)>0

 nếu 

+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương

+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT

+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Tương đương, vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với  với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D = {x ≥ 1}.

2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.

Giải SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 88 bài 4

Giải các phương trình sau

a) 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức bằng các phép cộng trừ nhân chia đa thức thông thường.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a) 

<=> 6(3x + 1) – 4(x – 2) – 3(1 – 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < – 11

<=> x < -11/20

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x² – 5.

<=> 2x² + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x² + 2x – 3 + x² – 5

<=> 0x ≤ -6.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Giải bài 5 trang 88 SGK Toán lớp 10 tập 1

Giải các hệ bất phương trình

Hướng dẫn giải

Thực hiện giải từng bất phương trình sau đó kết hợp nghiệm của các bất phương trình đã giải.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) 6x + 5/7 < 4x + 7 <=> 6x – 4x < 7 – 5/7

<=> x < 22/7

(8x + 3)/2 < 2x + 5 <=> 4x – 2x < 5 – 3/2

<=> x < 7/4

Tập nghiệm của hệ bất phương trình:

b) 5x – 2 > 2x + 1/3

<=> x > 7/39

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải giải Toán lớp 10 SGK trang 87, 88 file word, file pdf hoàn toàn miễn phí.