Giải Bài 3: Phương trình đường Elip Toán 10 (Hay nhất)

Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Bài 3: PT đường Elip lớp 10 (Hay nhất) đầy đủ nhất từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây.

Tham khảo thêm một số tài liệu toán lớp 10 (xem nhiều):

• Giải bài tập Toán 10 SGK trang 68 tập 1 (Đại số)
• Giải bài tập Toán 10: Ôn tập chương 3 trang 70 (Đại số) đầy đủ nhất
• Giải bài tập Toán 10 SGK trang 62 (Đại số) đầy đủ nhất

Giải Bài 3: Phương trình đường Elip lớp 10

Trả lời câu hỏi SGK Bài 3: Phương trình elip lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85:

Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?

Lời giải

Đường được đánh dấu bởi mũ tên không phải là đường tròn.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85:

Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ?

Lời giải

Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 86:

Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b² = a² - c².

Lời giải

Ta có F₁ = (–c ; 0) và F₂ = (c ; 0) ⇒ F₁F₂ = 2c.

Ta luôn có MF₁ + MF₂ ≥ F₁F₂ ⇒ 2a ≥ 2c ⇒ a ≥ c ⇒ a² – c² ≥ 0.

Do đó ta luôn đặt được b² = a² – c².

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 87:

Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên.

Lời giải

 có a² = 9, b² = 1 ⇒ c² = a² – b² = 8 ⇒ c = 2√2

⇒ Các tiêu điểm là F₁ (–2√2;0) và F₂ (2√2;0)

 

Giải bài tập SGK Bài 3 Phương trình elip toán 10

Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10):

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:

Lời giải

a)  có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a² – b²) = 4.

Tọa độ các đỉnh là A₁ = (–5 ; 0) ; A₂ = (5 ; 0) ; B₁ = (0 ; –3) ; B₂ = (0 ; 3)

Tọa độ hai tiêu điểm là F₁ = (–4 ; 0) và F₂ = (4 ; 0)

Độ dài trục lớn bằng A₁A₂ = 10

Độ dài trục nhỏ bằng B₁B₂ = 6.

Tọa độ các đỉnh là : A₁ = (–3 ; 0) ; A₂ = (3 ; 0) ; B₁ = (0 ; –2) ; B₂ = (0 ; 2)

Tọa độ hai tiêu điểm là F₁ = (–√5 ; 0) và F₂ = (√5 ; 0)

Độ dài trục lớn là A₁A₂ = 2a = 6

Độ dài trục nhỏ là B₁B₂ = 2b = 4.

Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10):

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Lời giải

a) Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4

Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x²/16 + y²/9 = 1

b) Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇒ a = 5

Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b² = a² – c² = 16 ⇒ b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x²/25 + y²/16 = 1

Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10):

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và 

 ;

b) Elip có một tiêu điểm là  và điểm  nằm trên elip.

Lời giải

Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 

Vậy phương trình chính tắc của elip: 

b)  là tiêu điểm của (E) ⇒ a² – b² = 3 ⇒ a² = b² + 3

Phương trình chính tắc của Elip là : 

Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10):

Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử Elip có phương trình:

Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm

Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm

Khi đó  ⇒ F₁F₂ = 2c = 40√3 cm

Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F₁, F₂ đến hai mép là:

Độ dài vòng dây cuốn: MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm.

Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10):

Cho hai đường tròn C₁(F₁,R₁) và C₂(F₂,R₂) . C₁ nằm trong C₂ và F₁ ≠F₂ . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C₁ và tiếp xúc trong với C₂. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Lời giải

Gọi C(M ; R).

C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF₁ = R + R₁

C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF₂ = R₂ – R

⇒ MF₁ + MF₂ = R + R₁ + R₂ – R = R₁ + R₂ = const.

Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.

Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng R₁ + R₂.

Lý thuyết Phương trình đường Elip lớp 10 (Ngắn gọn)

Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F₁ và F₂ với F₁F₂ = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.

+) F₁, F₂ là hai tiêu điểm.

+) F₁F₂ = 2c là tiêu cự của Elip

Phương trình chính tắc của Elip

(E):  = 1 với a² = b² + c²

Do đó điểm M(x_o; y_o) ∈ (E) <=>  = 1 và |x_o| ≤ a, |y_o| ≤ b.

Tính chất và hình dạng của Elip

+) Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).

+) Tâm đối xứng O.

+) Tọa độ các đỉnh A₁(–a; 0), A₂(a; 0), B₁(0; –b), B₂(0; b).

+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.

+) Tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0).

+) Tiêu cự 2c.

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Bài 3: Phương trình đường elip Toán 10 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!