Giải toán lớp 10 trang 79 SGK tập 1 chương 4: Bất đẳng thức

Tham khảo giải bài tập Sách giáo khoa Toán lớp 10 trang 79 chương 4 bài: Bất đẳng thức đầy đủ và chi tiết nhất dưới đây, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức đã được học và vận dụng để có thể giải các dạng toán với yêu cầu tương tự như vậy.

Giải bài 1 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

Hướng dẫn giải

- Tính chất liên hệ với phép cộng: 

• Với các số thực a, b, m bất kì ta luôn có: 

• Với các số thực a, b, c, d bất kì ta luôn có

- Tính chất liên hệ với phép nhân

• Với các số thực a, b, c, d bất kì ta có: 
  

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Nếu x < 0 thì a) sai;

b) Nếu x > 0 thì b) sai;

c) Nếu x = 0 thì c) sai;

d) Đúng với mọi giá trị của x.

Giải SGK Toán lớp 10 tập 1 bài 2 trang 79

Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải

• Tính chất cộng một số bất kì: 
  
• Với mọi số m > 0 ta có: 
  
• 

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Với x > 5 thì 

Trong khi đó 

Vậy với cùng số x > 5 thì biểu thức 

 có giá trị nhỏ nhất.

Giải bài 3 SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 79

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b - c)² < a²;

b) Từ đó suy ra a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Hướng dẫn giải

- Bất đẳng thức tam giác: 

 (a, b, c là ba cạnh tam giác)

- Tính chất liên hệ với phép cộng: 

• Với các số thực a, b, m bất kì ta luôn có: 

• Với các số thực a, b, c, d bất kì ta luôn có

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

a + b > c => a + b – c > 0

a + c > b => a + c – b > 0

=> [a + (b + c)](a – (b – c)) > 0

=> a² – (b - c)² > 0 => a² > (b - c)².

b) Từ kết quả câu a), ta có:

a² + b² + c² > (b - c)² + (a – c)² + (a – b)²

<=> a² + b² + c² > b² + c² – 2bc + a2 + c² – 2ac + a² + b² – 2ab

<=> 2(ab + bc + ac) > a² + b² + c².

Giải SGK Toán lớp 10 tập 1 trang 79 bài 4

Chứng minh rằng:

x³ + y³ ≥ x²y + xy², ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0.

Hướng dẫn giải

- Chuyển vế bất đẳng thức đưa đa thức về dạng tích rồi đánh giá.

- Đa thức lũy thừa bậc chẵn luôn dương: 

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Ta có: (x – y)² ≥ 0 <=> x² + y² – 2xy ≥ 0

<=> x² + y² – xy ≥ xy

Do x ≥ 0, y ≥ 0 => x + y ≥ 0,

Ta có (x + y)(x² + y² – xy) ≥ (x + y)xy <=> x³ + y³ ≥ x²y + xy².

Giải bài 5 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

Chứng minh rằng

x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

Hướng dẫn giải

Đặt ẩn phụ đơn giản biểu thức.

Đưa đa thức về dạng các đa thức nhỏ lũy thừa bậc chẵn rồi đánh giá đa thức.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.

Vế trái trở thành: t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0

Với 0 < t <1, f(t) = t8 + (t² – t⁵) +1 – t

t⁸ > 0, 1 – t > 0, t² – t⁵ = t³(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.

Với t > 1 thì f(t) = t⁵(t³ – 1) + t(t – 1) + 1 > 0

Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

Giải SGK Toán lớp 10 tập 1 bài 6 trang 79

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Ta có: 2S_OAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).

Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH² = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và

AB = 2AH = 2OH = 2.

AB² = 4 = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2.

Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2).

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải giải Toán lớp 10 SGK trang 79 file word, file pdf hoàn toàn miễn phí.