Logo

Giải SBT Toán 10 trang 193, 194 tập 1 bài 3 chương 6: Công thức lượng giác

Giải SBT Toán lớp 10 trang 193, 194 tập 1 bài 3 chương 6: Công thức lượng giác đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập
5.0
1 lượt đánh giá

Nội dung bài viết

  1. Giải bài 16 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 193
  2. Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 bài 17 trang 193
  3. Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 18 trang 193
  4. Giải bài 19 trang 194 SBT Toán lớp 10 tập 1
  5. Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 20 trang 194
  6. Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 21 trang 194
  7. Giải bài 22 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 194

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 3 chương 6: Công thức lượng giác được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 16 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 193

Cho \cos \alpha = {1 \over 3} tính sin(\alpha + {\pi \over 6}) - \cos (\alpha - {{2\pi } \over 3})

Lời giải:

Ta có:

sin(\alpha + {\pi \over 6}) - \cos (\alpha - {{2\pi } \over 3})

= sin\alpha c{\rm{os}}{\pi \over 6} + \cos \alpha \sin {\pi \over 6} - \cos \alpha \cos {{2\pi } \over 3} - \sin \alpha \sin {{2\pi } \over 3}

= {{\sqrt 3 } \over 2}sin\alpha + {1 \over 2}\cos \alpha + {1 \over 2}\cos \alpha - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin \alpha

= \cos \alpha = {1 \over 3}

Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 bài 17 trang 193

Cho \sin \alpha = {8 \over {17}},\sin \beta = {{15} \over {17}} với 0 < \alpha < {\pi \over 3},0 < \beta < {\pi \over 2}. Chứng minh rằng \alpha + \beta = {\pi \over 2}

Lời giải:

Ta có:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Do đó:

\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

{8 \over {17}}.{8 \over {17}} + {{15} \over {17}}.{{15} \over {17}} = {{289} \over {289}} = 1

Vì 0 < \alpha < {\pi \over 3},0 < \beta < {\pi \over 2} nên từ đó suy ra \alpha + \beta = {\pi \over 2}

Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 18 trang 193

Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng

a) \sin {20^0} + 2\sin {40^0} - \sin {100^0} = \sin {40^0}

b) {{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )} \over {\sin ({{45}^0} + \alpha ) + c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )}} = \tan \alpha

c) {{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} = - \cot {15^0}

d) \sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ = }}{{\sqrt 3 } \over 2}

Lời giải:

a)

sin200+2sin400−sin1000

=(sin200−sin1000)+2sin400

=2\cos {60^0}\sin ( - {40^0}) + 2\sin {40^0}

=- \sin {40^0} + 2\sin {40^0} = \sin {40^0}

b)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

={{2\cos {{45}^0}\sin \alpha } \over {2\sin {{45}^0}\cos \alpha }} = {{\sqrt 2 \sin \alpha } \over {\sqrt 2 \cos \alpha }} = \tan \alpha

c)

{{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} = {{{{\cot }^2}{{30}^0}{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{30}^0} - {{\cot }^2}{{15}^0}}}

={{\cot {{30}^0}\cot {{15}^0} + 1} \over {c{\rm{ot}}{{30}^0} - \cot {{15}^0}}}.{{\cot {{30}^0}\cot {{15}^0} - 1} \over {c{\rm{ot}}{{30}^0} + \cot {{15}^0}}}

Mặt khác ta có

\cot (\alpha + \beta ) = {{\cos (\alpha + \beta )} \over {\sin (\alpha + \beta )}} = {{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \over {\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }}

Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho \sin \alpha \sin \beta ta được

\cot (\alpha + \beta ) = {{\cot \alpha \cot \beta - 1} \over {\cot \alpha + \cot \beta }}

Tương tự

\cot (\alpha - \beta ) = {{\cot \alpha \cot \beta + 1} \over {\cot \beta - \cot \alpha }}

Do đó

A = \cot ({15^0} - {30^0})\cot ({15^0} + {30^0}) = - \cot {15^0}

d)

\sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}

= \sin ({180^0} + {20^0})\sin ({360^0} - {50^0}) + c{\rm{os(36}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ - 2}}{{\rm{0}}^0}{\rm{)cos5}}{{\rm{0}}^0}

= ( - \sin {20^0})( - \sin {50^0}) + \cos {20^0}\cos {50^0}

= \cos {50^0}\cos {20^0} + \sin {50^0}\sin {20^0}

= \cos ({50^0} - {20^0}) = {{\sqrt 3 } \over 2}

Giải bài 19 trang 194 SBT Toán lớp 10 tập 1

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \alpha ,\beta

a) \sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha

b) {{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}

c) (\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta

d) \cot {\alpha \over 3} - \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}

Lời giải:

a)

sin6αcot3α−cos6α

= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .{{\cos 3\alpha } \over {\sin 3\alpha }} - (2{\cos ^2}3\alpha - 1)

= 2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1

b)

{{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}

= {(\cot \alpha + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha )^2}

= {\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha - {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4

c)

(tanα−tanβ)cot(α−β)−tanαtanβ

= {{\tan \alpha - \tan \beta } \over {\tan (\alpha - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta

=1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1

d)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 20 trang 194

Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính

a) {\sin ^4}{\pi \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}

b) \cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}

Lời giải:

a) {\sin ^4}{\pi \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 21 trang 194

Rút gọn các biểu thức

a) {{\sin 2\alpha + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}

b) {{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha \over 2}}}

c) {{1 + c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }}

d) {{1 + \sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha \over 2}}}

Lời giải:

a) {{\sin 2\alpha + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }} = {{\sin \alpha (2\cos \alpha + 1)} \over {2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}

= {{\sin \alpha (2\cos \alpha + 1)} \over {c{\rm{os}}\alpha (2{\rm{cos}}\alpha + 1)}} = \tan \alpha

b) {{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha \over 2}}} = {{16{{\sin }^2}{\alpha \over 2}{{\cos }^2}{\alpha \over 2}} \over {{{\sin }^2}{\alpha \over 2}}}= 16{\cos ^2}{\alpha \over 2}

c) {{1 + c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }}= {{2{{\cos }^2}{\alpha \over 2} - 2\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}} \over {2si{n^2}{\alpha \over 2} - 2\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}}}

= {{2\cos {\alpha \over 2}(\cos {\alpha \over 2} - \sin {\alpha \over 2})} \over {2\sin {\alpha \over 2}(sin{\alpha \over 2} - \cos {\alpha \over 2})}} = - \cot {\alpha \over 2}

d) {{1 + \sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha \over 2}}}= {{\sin \alpha + \cos ({{90}^0} - \alpha )} \over {4\cos {\alpha \over 2}}}

={{\sin \alpha + \sin \alpha } \over {4\cos {\alpha \over 2}}}= {{4\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}} \over {4\cos {\alpha \over 2}}} = \sin {\alpha \over 2}

Giải bài 22 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 194

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết \tan \widehat {BDC} = {3 \over 4} tính các giá trị lượng giác của \widehat {BAD}

Lời giải:

Ta có (h.64)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

\widehat {ABD} = \widehat {ADB}

\widehat {ABD} = \widehat {BDC}

=> \widehat {BDC} = \widehat {ADB}

Suy ra \widehat {BAD} = \pi - 2\widehat {BDC}

Từ đó ta có:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 trang 193, 194file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết
5.0
1 lượt đánh giá
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Liên hệ quảng cáo: tailieucom123@gmail.com
Copyright © 2020 Tailieu.com
DMCA.com Protection Status