Giải SBT Toán hình học 10 trang 164, 165 tập 1: Ôn tập chương 3

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1: Ôn tập chương 3 được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 3.37 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 164

Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-1; -10).

    a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.

    c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

    a) + Trọng tâm G(-1; -4/3)

    + Tọa độ trực tâm H(x; y)

    Do là trực tâm

    + Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)

    AI² = (x - 2)² + (y - 1)²

    BI² = x² + (y - 5)²

    CI² = (x + 5)² + (y + 2)²

    Ta có:

    b) 

    c) Ta có:

    Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x + 7)² + (y + 1)² = 85

Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 3.38 trang 165

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số 

    a) Hai điểm A(-7; 3) và B(2; 1) có nằm trên Δ không ?

    b) Tìm tọa độ giao điểm của Δ với hai trục Ox và Oy.

    c) Tìm trên Δ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.

Lời giải:

    a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của Δ ta có: A ∈ Δ, B ≠ Δ

    b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số

    Vậy giao điểm của Δ và Oy là (0; 2/3)

    Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số

    Vậy giao điểm của Δ và Ox là (0;2).

    c) Vì ∈ Δ nên tọa độ M có dạng (2 - 3t; t)

    Ta có : BM ngắn nhất

    ⇔ BM ⊥ u_Δ ⇔ 9t + t - 1 = 0 ⇔ t = 1/10

    Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là 

Giải Toán hình lớp 10 SBT tập 1 bài 3.39 trang 165

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3;0), B(-3;3) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD: x + 2y - 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Lời giải:

    AB: x + 2y - 3 = 0;

    AD: 2x - y - 6 = 0;

    BC: 2x - y + 9 = 0.

Giải bài 3.40 trang 165 SBT Toán hình 10 tập 1

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).

    a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

    b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải:

    (h.3.10)

    Ta có:

    Δ(O) = 2 > 0

    Δ(A) = 2 + 2 > 0

    Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với Δ

    b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua Δ, ta có:

    OM + MA = O'M + MA ≥ O'A

    Ta có : OM + MA ngắn nhất

    ⇔ O', M, A thẳng hàng

    Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ. Phương trình của d là: x + y = 0

    d cắt Δ tại H(-1;1).

    H là trung điểm của OO' suy ra O'(-2; 2)

    Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0

    Giải hệ phương trình 

    Vậy ta được 

Giải SBT Toán hình học lớp 10 tập 1 bài 3.41 trang 165

Cho ba điểm A(3; 5), B(2; 3), C(6; 2).

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).

Lời giải:

Giải bài 3.42 sách bài tập Toán hình 10 tập 1 trang 165

Cho phương trình x² + y₂ - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0

    a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C_m).

    b) Tìm tập hợp các tâm của (C_m) khi m thay đổi.

Lời giải:

    a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:

    a₂ + b₂ - c = 0

    ⇔ m₂ + 4(m - 2)² - 6 + m > 0

    b) (C_m) có tâm I(x;y) thỏa mãn:

    Vậy tập hợp các tâm của (C_m) là một phần của đường thẳng Δ: y = 2x - 4 thỏa mãn điều kiện giới hạn : x < 1 hay x > 2

Giải bài 3.43 trang 165 SBT Toán hình lớp 10 tập 1 

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

    a) Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;

    b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số c/a bằng 3/5.

Lời giải:

Giải bài 3.44 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 165

Cho elip (E) :  và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A² + 9B² = C². Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E) đến đường thẳng Δ

Lời giải:

    (E): 

    Ta có:

    a² = 25, b² = 9 ⇒ c² = a² - b²

    ⇒ c = 4

    Vậy (E) có hai tiêu điểm là F₁(-4;0) và F₂(4;0). Ta có :

    Suy ra:

    Thay C² = 25A² + 9B² vào (1) ta được :

    Vậy d₁d₂ = 9

Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 3.45 trang 165

Cho elip (E): x² + 4y² = 16

    a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

    b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 1/2) và vectơ pháp tuyến n = (1;2)

    c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.

Lời giải:

    (E): x² + 4y² = 16

    a) 

    Ta có: a² = 16, b² = 4

    ⇒ c² = a² - b² = 12

    ⇒ c = 2√3

    Vậy (E) có hai tiêu điểm: F₁(-2√3; 0) và F₂(2√3; 0) và các đỉnh A₁(-4;0), A₂(4;0), B₁(0;-2), B₂(0;2)

    b) Phương trình Δ có dạng : (x - 1) + 2(y - 1/2) = 0 hay x + 2y - 2 = 0

    c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ :

    Thay (2) vào (1) ta được :

    (2 - y)² + 4y² = 16

    ⇔ (1 - y)² + y² = 4

    ⇔ 2y² - 2y - 3 = 0 (3)

    Phương trình (3) có hai nghiệm y_A, y_B thỏa mãn

    Vậy MA = MB.

    Ta có: 

    x_A = 1 + √7, x_BA = 1 - √7

    Vậy A có tọa độ là  , B có tọa độ là 

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 trang 164, 165 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.