Giải SBT Toán hình học 10 trang 163, 164 tập 1 bài 3: Phương trình đường elip

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 3 chương 3: Phương trình đường elip được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 3.28 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 163

    a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;

    b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điển (13; 0) nằm trên elip.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 3.29 trang 163

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:

    a) 4x² + 9y² = 36;

    b) x² + 4y² = 4.

Lời giải:

    a) 

    - Hai tiêu điểm: F₁(-√5; 0), F₂(√5; 0)

    - Bốn đỉnh: A₁(-3; 0), A₂(3; 0), B₁(0; -2), B₂(0; 2)

    - Trục lớn: A₁A₂ = 6

    - Trục nhỏ: B₁B₂ = 4

    b) 

    - Hai tiêu điểm: F₁(-√3; 0), F₂(√3; 0)

    - Bốn đỉnh: A₁(-2; 0), A₂(3; 0), B₁(0; -1), B₂(0; 1)

    - Trục lớn: A₁A₂ = 4

    - Trục nhỏ: B₁B₂ = 2

Giải Toán hình lớp 10 SBT tập 1 bài 3.30 trang 163

Cho đường tròn tâm C(F₁; 2a) cố định và một điểm F₂ cố định nằm trong (C₁).

    Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua F₂ và (C) luôn tiếp xúc với (C₁). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Lời giải:

    C (M;R) đi qua F₂ ⇒ MF₂ = R(1)

    C (M;R) tiếp xúc với C₁(F₁; 2a) ⇒ MF₁ = 2a - R(2)

    (1) + (2) cho MF₁ + MF₂ = 2a

    Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và trục lớn 2a.

Giải bài 3.31 trang 163 SBT Toán hình 10 tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn

    trong đó t là tham số. Hãy chững tỏ M đi động trên một elip.

Lời giải:

    Điểm M di động trên elip (E) có phương trình:

Giải SBT Toán hình học lớp 10 tập 1 bài 3.32 trang 164

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

    a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số c/a bằng 5/13;

    b) Tiêu điểm F₁(-6; 0) và tỉ số c/a bằng 2/3

Lời giải:

    a) Ta có: 2a = 26 ⇒ a = 13 và

    Do đó: b² = a² - c² = 169 - 25 = 144

    Vậy phương trình chính tắc của elip là:

    b) Elip có tiêu điểm F₁(-6; 0) suy ra c = 6.

    Do đó: b² = a² - c² = 81 - 36 = 45

    Vậy phương trình chính tắc của elip là:

Giải bài 3.33 sách bài tập Toán hình 10 tập 1 trang 164

Viết phương trình chính tắc của elip (E) F₁ và F₂ biết:

    a) (E) đi qua hai điểm M(4; 9/5) và N(3; 12/5);

    b) (E) đi qua  và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Lời giải:

    a) Xét elip (E): 

    (E) đi qua M(4; 9/5) và N(3; 12/5) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:

    Vậy phương trình của (E) là: 

    b) Xét elip (E): 

    Thay vào (1) ta được :

    ⇒ 9b² + 16(b² + 5) = 5b²(b² + 5)

    ⇒ b⁴ = 16

    ⇒ b² = 4

    Suy ra a² = 9

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 

Giải bài 3.34 trang 164 SBT Toán hình lớp 10 tập 1 

Cho elip (E): 9x² + 25y² = 225

    a) Tìm tọa độ hai điểm F₁, F₂ và các đỉnh của (E).

    b) Tìm M ∈ (E) sao cho M nhìn F₁, F₂ dưới một góc vuông.

Lời giải:

    (E): 9x² + 25y² = 225 ⇔ 

    a) Ta có: a² = 25, b² = 9

    ⇒ a = 5, b = 3

    Ta có: c² = a² - b² = 16

    ⇒ c = 4

    Vậy (E) có hai tiêu điểm là : F₁(-4; 0) và F₂(4; 0) và có bốn đỉnh là A₁(-5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; -3), B₂(0; 3)

    b) Gọi M(x; y) là điểm cần tìm, ta có :

    Vậy có bốn điểm M thỏa mãn điều kiện của đề bài là :

Giải bài 3.35 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 164

Cho elip (E):  (0 < b < a). Tính tỉ số: c/a trong các trường hợp sau:

    a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

    b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

    c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Lời giải:

    a) Ta có: a = 3b ⇒ a² = 9b²

    ⇒ a² = 9(a² - c²)

    ⇒ 9c² = 8a²

    ⇒ 3c = 2√2a

    Vậy c/a = 2√2/3

    b) 

    ⇒ b = c

    ⇒ b² = c²

    ⇒ a² - c² = c²

    ⇒ a² = 2c²

    ⇒ a = c√2

    Vậy c/a = 1/√2

    c) A₁B₁ = 2c ⇒ A₁B²₁ = 4c²

    ⇒ a² + b² = 4c²

    ⇒ a² + a² - c² = 4c²

    ⇒ 2a² = 5c²

    ⇒ √2a = √5c

    Vậy 

Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 3.36 trang 164

Cho elip (E): 4x² + 9y² = 36 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Lời giải:

    (E): 4x² + 9y² = 36

    Xét đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc k. Ta có phương trình của

    d: y - 1 = k(x - 1) hay y = k(x - 1) + 1 (2)

    Thay (2) vào (1) ta được

    4x + 9[k(x - 1) + 1]² = 36

    ⇔ (9k² + 4)x² + 18k(1 - k) + 9(1 - k)² - 36 = 0

    Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn

    MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm x_A, x_B sao cho:

    Vậy phương trình của d là :

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 trang 163, 164 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.