Giải SBT Toán hình học 10 trang 154, 155, 156 tập 1 bài 2: Phương trình đường tròn

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 2: Phương trình đường tròn được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 3.15 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 154

Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:

    a) (C) có bán kính là 5 ;

    b) (C) đi qua gốc tọa độ ;

    c) (C) tiếp xúc với trục Ox;

    d) (C) tiếp xúc với trục Oy;

    e) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y - 12 = 0.

Lời giải:

    a) (x - 2)² + (y - 3)² = 25;

    b) (x - 2)² + (y - 3)² = 13;

    c) (x - 2)² + (y - 3)² = 9;

    d) (x - 2)² + (y - 3)² = 4;

    e) (x - 2)² + (y - 3)² = 1.

Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 3.16 trang 154

Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).

    a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC ;

    b) Tìm tâm và bán kính của (C).

Lời giải:

    a) Phương trình của (C) có dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0. Ta có:

    A, B, C ∈ (C)

    Vậy phương trình của (C) là: x² + y² + 6x + 2y - 31 = 0

    b) (C) có tâm là điểm (-3;-1) và có bán kính bằng

Giải Toán hình lớp 10 SBT tập 1 bài 3.17 trang 155

Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng Δ: 3x - y + 10 = 0.

    a) Tìm tọa độ tâm của (C);

    b) Tính bán kính R của (C);

    c) Viết phương trình của (C).

Lời giải:

    Gọi I(a; b) là tâm của (C) ta có:

    Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).

    b) R = IA = 

    c) Phương trình của (C) là: (x + 3)² + (y - 1)² = 0

Giải bài 3.18 trang 155 SBT Toán hình 10 tập 1

Cho ba đường thẳng:

    Δ₁: 3x + 4y - 1 = 0

    Δ₂: 4x + 3y - 8 = 0

    d: 2x + y - 1 = 0.

    a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ₁ và Δ₂.

    b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với Δ₁ và Δ₂.

    c) Viết phương trình của (C).

Lời giải:

Giải SBT Toán hình học lớp 10 tập 1 bài 3.19 trang 155

Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + y - 3 = 0

Lời giải:

Giải bài 3.20 sách bài tập Toán hình 10 tập 1 trang 155

Lập phương trình đường tròn bán kính AB trong các trường hợp sau:

    a) A có tọa độ (-1; 1), B có tọa độ (5; 3) ;

    b) A có tọa độ (-1; -2), B có tọa độ (2; 1).

Lời giải:

    a) x² + y² - 4x - 4y - 2 = 0

    b) x² + y² - x + y - 4 = 0

Giải bài 3.21 trang 155 SBT Toán hình lớp 10 tập 1 

Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4; 2).

Lời giải:

    Phương trình của (C) có dạng (x - a)² + (y - a)² = a², ta có:

    M ∈ (C) ⇔ (4 - a)² + (2 - a)² = a²

    Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài là:

    (x - 2)² + (y - 2)² = 4 và (x - 10)² + (y - 10)² = 100

Giải bài 3.22 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 155

Cho đường tròn (C): x² + y² - x - 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.

    a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.

    b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.

    c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.

Lời giải:

    a) M₁(1; 0), M₂(-3; 3)

    b) Δ₁: x - 7y - 1 = 0

    Δ₂: 7x + y + 18 = 0

    c) A(-5/2; -1/2).

Giải sách bài tập Toán hình 10 tập 1 bài 3.23 trang 155

Cho đường tròn (C): x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)

    a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .

    b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.

Lời giải:

    a) (C) có tâm I (3;-1) và có bán kính R = 2, ta có:

    và IA > R, vậy A nằm ngoài (C).

    b) Δ₁: 3x + 4y - 15 = 0

    Δ₂: x - 1 = 0

Giải bài 3.24 trang 156 SBT Toán hình 10 tập 1

Lập phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C): x² + y² - 6x + 2y = 0 biết rằng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0

Lời giải:

    Δ vuông góc với d nên phương trình Δ có dạng: x + 3y + c = 0

    (C) có tâm I(3;-1) và có bán kính R = √10. Ta có:

    Δ tiếp xúc với (C) :

    Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:

    Δ₁: x + 3y + 10 = 0 và Δ₂: x + 3y - 10 = 0

Giải bài 3.25 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 156

Cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y - 2)² = 9 và điểm M(2;-1).

    a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ₁ và Δ₂ với (C), hãy viết phương trình của Δ₁ và Δ₂.

    b) Gọi M₁ và M₂ lần lượt là hai tiếp điểm của Δ₁ và Δ₂ với (C) , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M₁ và M₂

Lời giải:

    a) (C) có tâm I(-1; 2) và có bán kính R = 3. Đường thẳng đi qua M(2; -1) và có hệ số góc k có phương trình:

    y + 1 = k(x - 2) ⇔ kx - y - 2k - 1 = 0

    Ta có: Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; Δ ) = R

    Vậy ta được tiếp tuyến Δ₁: y + 1 = 0

    Xét đường thẳng Δ₂ đo qua M(2;-1) và vuông góc với Ox, Δ₂ có phương trình x - 2 = 0. Ta có:

    d(I; Δ ) = |-1 - 2| = 3 = R

    Suy ra Δ₂ tiếp xúc với (C) .

    Vậy qua điểm M ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C), đó là:

    Δ₁: y + 1 = 0 và Δ₂: x - 2 = 0

    b) Δ₁ tiếp xúc với (C) tại M₁(-1; -1)

    Δ₂ tiếp xúc với (C) tại M₂(2; 2)

    Phương trình của đường thẳng d đi qua M₁ và M₂ là: x - y = 0.

Giải SBT Toán hình học lớp 10 tập 1 bài 3.26 trang 156

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 8x - 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.

Lời giải:

    Đường tròn (C): x² + y² - 8x - 6y có tâm I(4;3) và bán kính R = 5.

    Cách 1: xét đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, Δ có phương trình y - kx = 0

    Ta có: Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I, Δ) = R

    ⇔ (3 - 4k)² = 25(k² + 1)

    ⇔ 9 - 24k + 16k² = 25k² + 25

    ⇔ 9k² + 24k + 16 = 0

    ⇔ k = -4/3

    Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: y + 4x/3 = 0 hay 4x + 3y = 0

    Cách 2: Do tọa độ O(0;0) thỏa mãn phương trình của (C) nên điểm O nằm trên (C). Tiếp tuyến với (C) tại O có vectơ pháp tuyến 

    Suy ra Δ có phương trình: 4x + 3y = 0.

Giải bài 3.27 SBT Toán hình 10 tập 1 trang 156

Cho hai đường tròn (C₁): x² + y₂ - 6x + 5 = 0 và (C₂): x² + y₂ - 12x - 6y + 44 = 0

    a) Tìm câm và bán kính của (C₁) và (C₂) .

    b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂).

Lời giải:

    a) (C₁) có tâm có bán kính R₁ = 2;

    (C₂) có tâm có bán kính R₂ = 1.

    b) Xét đường thẳng Δ có phương trình:

    y = kx + m hay kx - y + m = 0. Ta có:

    Δ tiếp xúc với (C₁) và (C₂) khi và chỉ khi

    Từ (1) và (2) suy ra

    |3k + 2| = 2|6k - 3 + m|

    Trường hợp 1: 3k + m = 2(6k - 3 + m) ⇔ m = 6 - 9k (3)

    Thay vào (2) ta được

    ⇔ 9 - 18k + 9k² = k² + 1

    ⇔ 8k² - 18k + 8 = 0

    ⇔ 4k² - 9k + 4 = 0

    Thay giá trị của k vào (3) ta tính được

    Vậy ta được hai tiếp tuyến

    Δ₁: y = k₁x + 6 - 9k₁

    Δ₂: y = k₂x + 6 - 9k₂

    Trường hợp 2:

    3k + m = -2(6k - 3 + m)

    ⇔ 3m = 6 - 15k

    ⇔ m = 2 - 5k (4)

    Thay vào (2) ta được

    ⇔ (k - 1)² = k² + 1

    ⇔ k² - 2k + 1 = k² + 1

    ⇔ k = 0

    Thay giá trị của k vào (4) ta được m = 2.

    Vậy ta được tiếp tuyến Δ₃: y = 2

    Xét đường thẳng Δ₄ vuông góc với Ox tại x₀:

    Δ₄: x - x₀ = 0

    Δ₄ tiếp xúc vơi (C₁) và (C₂) khi và chỉ khi

    Vậy ta được tiếp tuyến: Δ₄: x - 5 = 0

    Tóm lại hai đường tròn (C₁) và (C₂) có bốn tiếp tuyến chung Δ₁, Δ₂, Δ₃ và Δ₄

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 trang 154, 155, 156 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.