Logo

Giải SBT Toán 10 trang 195, 196, 197 tập 1: Ôn tập chương 6

Giải SBT Toán lớp 10 trang 195, 196, 197 tập 1: Ôn tập chương 6 đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập
4.5
1 lượt đánh giá

Nội dung bài viết

  1. Giải bài 23 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 195
  2. Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 bài 24 trang 195
  3. Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 25 trang 195
  4. Giải bài 26 trang 195 SBT Toán lớp 10 tập 1
  5. Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 27 trang 195
  6. Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 28 trang 195
  7. Giải bài 29 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 195
  8. Giải SBT Toán 10 tập 1 bài 30 trang 196
  9. Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 31 trang 196
  10. Giải bài 32 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 196
  11. Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 bài 33 trang 196
  12. Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 34 trang 196
  13. Giải bài 35 trang 197 SBT Toán lớp 10 tập 1
  14. Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 36 trang 197
  15. Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 37 trang 197

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài: Ôn tập chương 6 được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 23 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 195

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?

a) \sin (x + {\pi \over 2}) = \cos x

b) cos(x + {\pi \over 2}) = sinx

c) \sin (x - \pi ) = sinx

d) cos(x - \pi ) = \cos x

Lời giải:

Đáp số:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Sai.

Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 bài 24 trang 195

Tồn tại hay không góc α sao cho

a) sinα=−1

b) cosα=0

c) sinα=−0,9

d) cosα=−1,2

e) sinα=1,3

g) sinα=−2?

Lời giải:

Đáp số:

a) Có;

b) Có;

c) Có;

d) Không, vì -1,2 <-1.

e) Không, vì 1,3 > 1;

Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 25 trang 195

Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của \sin \alpha và cos\alpha với

a) \alpha = {135^0}

b) \alpha = {210^0}

c) \alpha = {334^0}

d) \alpha = {1280^0}

e) \alpha = - {235^0}

g) \alpha = - {1876^0}

Lời giải:

a) \sin {135^0} > 0,cos{135^0} < 0

b) \sin {210^0} < 0,cos{210^0} < 0

c) \sin {334^0} < 0,cos{334^0} > 0

d) sin12800=sin(3.3600+1200)=sin2000<0,

cos12800=cos2000<0

e) sin(−2350)=sin(−18000−550)=−sin(−550)

=sin550>0,cos(−2350)<0

g) sin(−18760)=sin(−18000−760)=sin(−760)=−sin760<0,

cos(−18760)=cos(−76)0=cos760>0

Giải bài 26 trang 195 SBT Toán lớp 10 tập 1

Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau (không dùng bảng số và máy tính)

a) \sin {40^0},\sin {90^0},\sin {220^0},\sin {10^0}

b) {\rm{cos}}{15^0},{\rm{cos}}{0^0},{\rm{cos}}{90^0},{\rm{cos}}{138^0}

Lời giải:

a) \sin {220^0} < \sin {10^0} < \sin {40^0} < \sin {90^0}

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 27 trang 195

Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)

a) \sin {110^0}cos{130^0}tan{30^0}\cot {320^0}

b) \sin ( - {50^0})\tan {170^0}{\rm{cos}}( - {91^0})\sin {530^0}

Lời giải:

a) Ta có: \sin {110^0} > 0;cos{130^0} < 0;tan{30^0} > 0;\cot {320^0} < 0, do đó tích của chúng dương.

b) \sin ( - {50^0}) < 0;\tan {170^0}{\rm{ < 0;cos}}( - {91^0}) < 0;\sin {530^0} > 0, do đó tích của chúng âm

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 28 trang 195

Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \sin A + \sin B + \sin C âm hay dương?

Lời giải:

Vì các góc \widehat A,\widehat B,\widehat Clà góc trong tam giác ABC nên sinA > 0, sinB >0, sinC >0.

Do đó sinA + sinB + sinC > 0.

Giải bài 29 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 195

Tính các giá trị lượng giác của cung \alpha biết

a) \sin \alpha = 0,6 khi 0 < \alpha < {\pi \over 2}

b) {\rm{cos}}\alpha = - 0,7 khi {\pi \over 2} < \alpha < \pi

c) \tan \alpha = 2 khi \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}

d) \cot \alpha = - 3 khi {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi

Lời giải:

a) 0 < \alpha < {\pi \over 2} = > \cos \alpha > 0, do đó

\cos \alpha = \sqrt {1 - si{n^2}\alpha } = \sqrt {1 - 0,36} = \sqrt {0,64} = 0,8

=> \tan \alpha = {3 \over 4},\cot \alpha = {4 \over 3}

b) {\pi \over 2} < \alpha < \pi = > \sin \alpha > 0, do đó

\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - 0,49} = \sqrt {0,51} \approx 0,71

Suy ra: \tan \alpha = - {{0,7} \over {0,71}} \approx - 0,98,\cot \alpha \approx - 1,01

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

Giải SBT Toán 10 tập 1 bài 30 trang 196

Chứng minh rằng

a) \sin ({270^0} - \alpha ) = - c{\rm{os}}\alpha

b) {\rm{cos}}({270^0} - \alpha ) = - \sin \alpha

c) \sin ({270^0} + \alpha ) = - c{\rm{os}}\alpha

d) {\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \sin \alpha

Lời giải:

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 31 trang 196

Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)

a) {\sin ^2}({180^0} - \alpha ) + ta{n^2}({180^0} - \alpha ){\tan ^2}({270^0} - \alpha ) + \sin ({90^0} + \alpha )cos(\alpha - {360^0})

b) {{\cos (\alpha - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha )}} + {{\tan (\alpha - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}

c) {{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( - {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}

d) {{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}

Lời giải:

a) {\sin ^2}({180^0} - \alpha ) + ta{n^2}({180^0} - \alpha ){\tan ^2}({270^0} - \alpha ) + \sin ({90^0} + \alpha )cos(\alpha - {360^0})

= {\sin ^2}\alpha + {\tan ^2}\alpha {\cot ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 2

b) {{\cos (\alpha - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha )}} + {{\tan (\alpha - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}

= {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} + {{\tan \alpha ( - \cos \alpha )( - \cos \alpha )} \over { - \cot \alpha }} = 1 - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha

c) {{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( - {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}

= {{\cos ({{72}^0} - {{360}^0})\cot {{72}^0}} \over {\tan ({{18}^0} - {{180}^0})\sin ({{180}^0} - {{72}^0})}} - \tan {18^0}

= {{{\rm{cos7}}{{\rm{2}}^0}\cot {{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}\sin {{72}^0}}} - \tan {18^0}

= {{{{\cot }^2}{{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} - \tan {18^0} = {{{{\tan }^2}{{18}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} - \tan {18^0} = 0

d) Ta có: \sin {70^0} = \cos {20^0},\sin {50^0} = cos4{{\rm{0}}^0};\sin {40^0} = cos{50^0}. Vì vậy

{{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

= {{{{\sqrt 3 } \over {16}}\sin {{80}^0}} \over {cos{{10}^0}}} = {{\sqrt 3 } \over {16}}

Giải bài 32 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 196

Cho {0^0} < \alpha < {90^0}

a) Có giá trị nào của \alpha sao cho \tan \alpha < \sin \alpha hay không?

b) Chứng minh rằng \sin \alpha + \cos \alpha > 1

Lời giải:

a) Với {0^0} < \alpha < {90^0} thì 0 < \cos \alpha < 1 hay {1 \over {\cos \alpha }} > 1

Nhân hai vế với \sin \alpha > 0 ta được tan\alpha > \sin \alpha

Vậy không có giá trị nào của \alpha ({0^0} < \alpha < {90^0}) để tan\alpha < \sin \alpha

b) Ta có \sin \alpha + \cos \alpha > 0 và \sin \alpha \cos \alpha > 0. Do đó

(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα

=1+2sinαcosα>1

Từ đó suy ra: \sin \alpha + \cos \alpha > 1

Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 bài 33 trang 196

Tính các giá trị lượng giác của góc \alpha, biết

a) \cos \alpha = 2\sin \alpha khi 0 < \alpha < {\pi \over 2}

b) \cot \alpha = 4\tan \alpha khi {\pi \over 2} < \alpha < \pi

Lời giải:

a) Với 0 < \alpha < {\pi \over 2} thì \cos \alpha > 0,\sin \alpha > 0. Ta có

1 - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha

Mặt khác {\cos ^2}\alpha = {(2\sin \alpha )^2} = 4{\sin ^2}\alpha nên 5{\sin ^2}\alpha = 1 hay

sinα=\frac{1}{\sqrt{5}}, cosα=\frac{2}{\sqrt{5}}

tanα=\frac{1}{2}, cotα=2

b) Với {\pi \over 2} < \alpha < \pi thì \sin \alpha > 0,cos\alpha {\rm{ < 0,tan}}\alpha {\rm{ < 0}}

Ta có: \cot \alpha = 4\tan \alpha = > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha

= > {\tan ^2}\alpha = {1 \over 4} = > \tan \alpha = - {1 \over 2},\cot \alpha = - 2

\cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} = - {2 \over {\sqrt 5 }},\sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}

Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 34 trang 196

Chứng minh các đẳng thức

a) \tan 3\alpha - \tan 2\alpha - \tan \alpha = \tan \alpha \tan 2\alpha \tan 3\alpha

b) {{4\tan \alpha (1 - {{\tan }^2}\alpha )} \over {{{(1 + {{\tan }^2}\alpha )}^2}}} = \sin 4\alpha

c) {{1 + {{\tan }^4}\alpha } \over {{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha

d) {{\cos \alpha \sin (\alpha - 3) - \sin \alpha \cos (\alpha - 3)} \over {\cos (3 - {\pi \over 6}) - {1 \over 2}\sin 3}} = - {{2\tan 3} \over {\sqrt 3 }}

Lời giải:

a) \tan 3\alpha - \tan 2\alpha - \tan \alpha = \tan (2\alpha + \alpha ) - \tan (2\alpha + \alpha )

= {{\tan 2\alpha + \tan \alpha } \over {1 - \tan 2\alpha \tan \alpha }} - (\tan 2\alpha + tan\alpha )

= (\tan 2\alpha + tan\alpha )({1 \over {1 - \tan 2\alpha \tan \alpha }} - 1)

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

Giải bài 35 trang 197 SBT Toán lớp 10 tập 1

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc \alpha

a) A = 2({\sin ^6}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )

b) A = 4({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha ) - c{\rm{os4}}\alpha

c) C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^8}\alpha - {\sin ^8}\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha

Lời giải:

a) A = 2({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha - {\sin ^2}\alpha co{s^2}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )

= - {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}{\cos ^2}\alpha

= - {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = - 1

b) A = 4{\rm{[}}{({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} - c{\rm{os4}}\alpha

= 4\left( {1 - {1 \over 2}{{\sin }^2}2\alpha } \right) - 1 + 2{\sin ^2}2\alpha = 3

c) C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha

= 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha ){\rm{[}}{(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha )^2}- 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha

= 8c{\rm{os}}2\alpha \left( {1 - {1 \over 2}si{n^2}2\alpha } \right) - c{\rm{os6}}\alpha {\rm{ - 7cos2}}\alpha

= c{\rm{os}}2\alpha - 4\cos 2\alpha si{n^2}2\alpha - c{\rm{os(4}}\alpha + {\rm{2}}\alpha )

= c{\rm{os}}2\alpha - 2\sin 4\alpha sin2\alpha - c{\rm{os4}}\alpha c{\rm{os2}}\alpha + \sin 4\alpha sin2\alpha

= c{\rm{os}}2\alpha - (\cos 4\alpha \cos 2\alpha + \sin {\rm{4}}\alpha \sin {\rm{2}}\alpha )

= \cos 2\alpha - c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ = 0}}

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 36 trang 197

Rút gọn các biểu thức

a) {{\tan 2\alpha } \over {\tan 4\alpha - \tan 2\alpha }}

b)\sqrt {1 + \sin \alpha } - \sqrt {1 - \sin \alpha } với 0 < \alpha < {\pi \over 2}

c) {{3 - 4\cos 2\alpha + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }}

d) {{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha } \over {\cos \alpha + \cos 3\alpha + c{\rm{os5}}\alpha }}

Lời giải:

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

Vì 0 < \alpha < {\pi \over 2} nên 0 < {\alpha \over 2} < {\pi \over 4}

Suy ra 0 < \sin {\alpha \over 2} < \cos {\alpha \over 2}

Vậy \sqrt {1 + \sin \alpha } - \sqrt {1 - \sin \alpha } = cos{\alpha \over 2} + sin{\alpha \over 2} - (cos{\alpha \over 2} - sin{\alpha \over 2})

= 2sin{\alpha \over 2}

c) {{3 - 4\cos 2\alpha + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha }}= {{3 - 4\cos 2\alpha + 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha - 1} \over {3 + 4\cos 2\alpha + 2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha - 1}}

= {{2(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha - 2\cos 2\alpha + 1)} \over {2(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{2}}\alpha + 2\cos 2\alpha + 1)}}

= {{{{(\cos 2\alpha - 1)}^2}} \over {{{(\cos 2\alpha + 1)}^2}}} = {{{{( - 2{{\sin }^2}\alpha )}^2}} \over {{{(2{{\cos }^2}\alpha )}^2}}} = {\tan ^4}\alpha

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 37 trang 197

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện {\rm{cos2A + 2}}\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3

Hướng dẫn

Giả thiết tam giác ABC không tù có nghĩa là các góc của tam giác nhỏ hơn hoặc bằng {\pi \over 2} và hiệu của hai góc cũng nằm trong khoảng từ - {\pi \over 2} đến {\pi \over 2}. Do đó với A \le {\pi \over 2} thì \cos {A \over 2} \ge \cos {\pi \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2} còn với - {\pi \over 2} < B - C < {\pi \over 2}thì - {\pi \over 4} < {{B - C} \over 2} < {\pi \over 4} do đó\cos {{B - C} \over 2} > 0

Lời giải:

Ta có

\cos 2A + 2\sqrt 2 (\cos B + \cos C) = 3

\Leftrightarrow 1 - 2si{n^2}A + 4\sqrt 2 \cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} = 3

\Leftrightarrow 1 - 2si{n^2}A + 4\sqrt 2 sin{A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} = 3

\Leftrightarrow 2si{n^2}A - 4\sqrt 2 sin{A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} + 2 = 0

\Leftrightarrow si{n^2}A - 2\sqrt 2 sin{A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} + 1 = 0

Tam giác ABC không tù nên \cos {A \over 2} \ge {{\sqrt 2 } \over 2}, suy ra \sqrt 2 \le 2\cos {A \over 2}. Mặt khác, \cos {{B - C} \over 2} > 0 nên ta có

2\sqrt 2 sin{A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \le 4sin{A \over 2}\cos {A \over 2}\cos {{B - C} \over 2}

Hay - 2\sqrt 2 sin{A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \ge - 2\sin A\cos {{B - C} \over 2}

Vì vậy vế trái của (*) \ge si{n^2}A - 2\sin A\cos {{B - C} \over 2} + 1

= {(\sin A - \cos {{B - C} \over 2})^2} - {\cos ^2}{{B - C} \over 2} + 1

= {(\sin A - \cos {{B - C} \over 2})^2} + {\sin ^2}{{B - C} \over 2} \ge 0

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \matrix{B - C = 0 \hfill \cr \sin A = \cos {{B - C} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{B = C \hfill \cr \sin A = 1 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow A = {\pi \over 2},B = C = {\pi \over 4}

Vậy ABC là tam giác vuông cân.

CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán lớp 10 tập 1 trang 195, 196, 197 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết
4.5
1 lượt đánh giá
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Liên hệ quảng cáo: tailieucom123@gmail.com
Copyright © 2020 Tailieu.com
DMCA.com Protection Status