Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp quận Ba Đình - Hà Nội 2020 (có đáp án)

Kì thi chọn học sinh giỏi các môn sắp sắp tới, nhu cầu tìm kiếm nguồn tài liệu ôn thi chính thống có lời giải chi tiết của các em học sinh là vô cùng lớn. Thấu hiểu điều đó, chúng tôi đã dày công sưu tầm Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp quận Ba Đình - Hà Nội 2020 (có đáp án) với nôi dung được đánh giá là bám sát đề thi học sinh giỏi qua các năm của các em, hỗ trợ các em làm quen với cấu trúc đề thi HSG Toán 9 (cấp quận) cùng nội dung kiến thức thường xuất hiện. Mời các em cùng quý thầy cô theo dõi đề thi tại đây.

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp quận Ba Đình - Hà Nội 2020 (có đáp án)

Trích dẫn đề thi:

Câu 4: (4.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 1. Gọi D là điểm bất kỳ trên cạnh BC (D không trùng với B và C). Gọi r₁, r₂ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và ACD.

a) Đặt BD = x (Điều kiện 0<x<1). Tính r₁, r₂ theo x.

b) Xác định vị trí của điểm D trên cạnh BC để tích r₁, r₂ lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 5: 

a) Không dùng bảng số hoặc máy tính, chứng minh rằng: 

b) Cho hai điểm A; B không thuộc đường thẳng xy và nằm cùng phía đối với đường thẳng xy. Xác định điểm M thuộc đường thẳng xy sao cho góc ÃM = 2 lần góc BMy

c) Cho n điểm phân biệt trên một mặt phẳng, sao cho cứ ba điểm bất kì trong các điểm đó là các đỉnh của một tam giác vuông. Tìm giá trị lớn nhất có thể của n.

Đáp án chính thức:

Đáp án chính thức được cập nhật từ hệ phòng khảo thí Quận Ba Đình - Hà Nội, với hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu các em cần theo dõi cách chấm thi của các thầy cô giáo từ đó rút ra phương thức giải, trả lời câu hỏi ngắn gọn mà chính xác, tiết kiệm thời gian.

Câu 4: (5.0 điểm)

c) Xét các đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì trong n điểm đã cho; chọn đoạn thẳng có độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng đó là AB thì các điểm còn lại đều tạo với AB tam giác vuộng có cạnh huyền là AB.

Suy ra các điểm đó thuộc đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm thứ ba trong các điểm đó. Theo đề bài ta có tam giác ABC vuông tại C, tức là điểm C thuộc đường tròn (O).

Gọi D là điểm thứ tư trong các điểm đó. Tam giác ABD vuông tại D, tức là điểm D thuộc đường tròn (O)....

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi chọn học sinh giỏi quan trọng sắp tới.

►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, đề thi học sinh giỏi, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.