Giải Toán lớp 9 trang 49, 50 Bài: Luyện tập SGK Tập 2

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài Luyện tập (trang 49, 50) SGK Tập 2 được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² - 2√3.x = 1 - √3.

Phương pháp giải:

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Phương trình vô nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x.

c) 4,2x² + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ 

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = -13/10

d) 4x² - 2√3 x = 1 - √3.

⇔ 4x² - 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b'² – ac = (-√3)² – 4(-1 + √3) = 7 - 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)² = (2 - √3)².

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn với a, b, c

 

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

Lời giải

a) x² = 12x + 288

⇔ x² – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’² – ac = (-6)² – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 24 và x₂ = -12.

b) 

⇔ x² + 7x = 228

⇔ x² + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b² – 4ac = 7² – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 12 và x₂ = -19.

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp giải:

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. (Chú ý trang 45 SGK).

Lời giải

a) Phương trình 15x² + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình  có a = -19/5 ; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 Tập 2):

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t² -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t² – 30t + 135 = 120

⇔ 3t² – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’² – ac = (-15)² – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t₁ và t₂ đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 Tập 2):

Cho phương trình (ẩn x) x² – 2(m – 1)x + m² = 0.

a) Tính Δ'.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương trình ax² + 2b’x + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ’ = b’² – ac.

+ Nếu Δ’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ’ = 0, phương trình có nghiệm kép ;

+ Nếu Δ’ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lời giải

a) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m²

⇒ Δ’ = b'² – ac = (1 – m)² – 1.m² = 1 – 2m + m² – m² = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 1/2

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 1/2

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 1/2

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 1/2; có nghiệm kép khi m = 1/2 và vô nghiệm khi m > 1/2.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải Toán lớp 9 SGK Tập 2 Bài Luyện tập trang 49, 50 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!