Giải Toán lớp 9 trang 55, 56, 57 SGK Tập 2 (Chính xác nhất)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 tập 2 trang 55, 56, 57

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55 (1)

Giải các phương trình trùng phương:

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0;

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

Lời giải

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0;

Đặt x² = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4t² + t - 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t₁ = 1; t₂ =(-5)/4

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: x² = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x₁ = 1; x₂ = -1

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0

Đặt x² = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t² + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t₁ = -1; t₂ = (-1)/3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55 (2)

Giải phương trình

Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.

- Điều kiện: x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x² – 3x + 6 = … ⇔ x² – 4x + 3 = 0.

- Nghiệm của phương trình x² – 4x + 3 = 0 là: x₁ = …; x₂ = …

Hỏi x₁ có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x₂ ?

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:....

Lời giải

- Điều kiện: x ≠ ±3

- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x² – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x² – 4x + 3 = 0.

- Nghiệm của phương trình x² – 4x + 3 = 0 là: x₁ = 1; x₂ = 3

x₁ có thỏa mãn điều kiện nói trên

x₂ không thỏa mãn điều kiện nói trên

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 56:

Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x³ + 3x² + 2x = 0.

Lời giải

x³ + 3x² + 2x = 0 ⇔ x(x² + 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² + 3x + 2 = 0 (1)

Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0;

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0;

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

Phương pháp giải:

Phương trình có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

Bước 1: Đặt x² = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x² = t để tìm x và kết luận nghiệm.

Lời giải

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0; (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)² - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t₁ = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải các phương trình:

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

    Bước 2: Quy đồng, khử mẫu

    Bước 3: Giải phương trình nhận được

    Bước 4: Đối chiếu nghiệm thu được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.

Lời giải

⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)

⇔ x² – 9 + 6 = 3x – 3x²

⇔ x² – 9 + 6 – 3x + 3x² = 0

⇔ 4x² – 3x – 3 = 0

Có a = 4; b = -3; c = -3 ⇒ Δ = (-3)² – 4.4.(-3) = 57 > 0

Phương trình có hai nghiệm

Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

Quy đồng và khử mẫu ta được :

(x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

⇔ 4 – x² + 6x – 3x² – 30 + 15x = 6x – 30

⇔ 4 – x² + 6x – 3x² – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

⇔ -4x² + 15x + 4 = 0

Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = 15² – 4.(-4).4 = 289 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

Quy đồng và khử mẫu ta được:

4.(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 + x² + x – 2 = 0

⇔ x² + 5x + 6 = 0.

Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 5² – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chỉ có nghiệm x₂ = -3 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải các phương trình:

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0;

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0.

Phương pháp giải:

+ Phương trình tích: A(x).B(x).C(x)…. = 0 ⇔ 

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1; nghiệm còn lại x₂ = c/a.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1; nghiệm còn lại x₂ = -c/a.

Lời giải

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0

⇔ 3x² – 5x + 1 = 0 (1)

hoặc x² – 4 = 0 (2)

+ Giải (1): 3x² – 5x + 1 = 0

Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)² – 4.3 = 13 > 0

Phương trình có hai nghiệm: 

+ Giải (2): x² – 4 = 0 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

⇔ (2x² + x – 4 – 2x + 1)(2x² + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x² – x – 3)(2x² + 3x – 5) = 0

⇔ 2x² – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x² + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x² – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): 2x² + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải phương trình trùng phương:

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

    Bước 1: Đặt x² = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

    Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

    Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x² = t để tìm x và kết luận nghiệm.

+ Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

    Bước 2: Quy đồng, khử mẫu

    Bước 3: Giải phương trình nhận được

    Bước 4: Đối chiếu nghiệm thu được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.

Lời giải

a) 9x⁴ – 10x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t² – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b) 5x⁴ + 2x² – 16 = 10 – x²

⇔ 5x⁴ + 2x² – 16 – 10 + x² = 0

⇔ 5x⁴ + 3x² – 26 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t² + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 3² – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t₁ = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t² + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = -1 và t₂ = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x⁴ + x² = 1 – 4x²

⇔ 2x⁴ + x² + 4x² – 1 = 0

⇔ 2x⁴ + 5x² – 1 = 0 (1)

Đặt t = x², điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 5² – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t₁ thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải các phương trình:

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

    Bước 1: Đặt x² = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

    Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

    Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x² = t để tìm x và kết luận nghiệm.

+ Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

    Bước 2: Quy đồng, khử mẫu

    Bước 3: Giải phương trình nhận được

    Bước 4: Đối chiếu nghiệm thu được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.

Lời giải

a) (x – 3)² + (x + 4)² = 23 – 3x

⇔ x² – 6x + 9 + x² + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ x² – 6x + 9 + x² + 8x + 16 + 3x – 23 = 0

⇔ 2x² + 5x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 5² – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) x³ + 2x² – (x – 3)² = (x – 1)(x² – 2)

⇔ x³ + 2x² – (x² – 6x + 9) = x³ – x² – 2x + 2

⇔ x³ + 2x² – x² + 6x – 9 – x³ + x² + 2x – 2 = 0

⇔ 2x² + 8x – 11 = 0.

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 4² – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c) (x – 1)³ + 0,5x² = x(x² + 1,5)

⇔ x³ - 3x² + 3x – 1 + 0,5x² = x³ + 1,5x

⇔ x³ + 1,5x – x³ + 3x² – 3x + 1 – 0,5x² = 0

⇔ 2,5x² – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)² – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x² – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x² – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

⇔ 2x² – 15x – 14 = 0.

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)² – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

⇔ 14 = x² – 2x + 3x – 6

⇔ x² + x – 20 = 0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 1² – 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)² – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3x² – 7x – 10).[2x² + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0

b) x³ + 3x² – 2x – 6 = 0;

c) (x² – 1)(0,6x + 1) = 0,6x² + x;

d) (x² + 2x – 5)² = (x² – x + 5)².

Phương pháp giải:

+ Phương trình tích: A(x).B(x).C(x)…. = 0 ⇔ 

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1; nghiệm còn lại x₂ = c/a.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1; nghiệm còn lại x₂ = -c/a.

Lời giải

a) (3x² – 7x – 10).[2x² + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0

+ Giải (1):

3x² – 7x – 10 = 0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm x₁ = -1 và x₂ = -c/a = 10/3.

+ Giải (2):

2x² + (1 - √5)x + √5 - 3 = 0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) x³ + 3x² – 2x – 6 = 0

⇔ (x³ + 3x²) – (2x + 6) = 0

⇔ x²(x + 3) – 2(x + 3) = 0

⇔ (x² – 2)(x + 3) = 0

+ Giải (1): x² – 2 = 0 ⇔ x² = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c) (x² – 1)(0,6x + 1) = 0,6x² + x

⇔ (x² – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

⇔ (x² – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

⇔ (0,6x + 1)(x² – 1 – x) = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ x = -5/3

+ Giải (2):

x² – x – 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒ Δ = (-1)² – 4.1.(-1) = 5 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d) (x² + 2x – 5)² = (x² – x + 5)²

⇔ (x² + 2x – 5)² – (x² – x + 5)² = 0

⇔ [(x² + 2x – 5) – (x² – x + 5)].[(x² + 2x – 5) + (x² – x + 5)] = 0

⇔ (3x – 10)(2x² + x ) = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ x = 10/3

+ Giải (2):

Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Phương pháp giải:

a) Đặt t = x² + x, ta có phương trình 3t² - 2t - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x² +x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.

Lời giải

a) 3.(x² + x)² – 2(x² + x) – 1 = 0 (1)

Đặt t = x² + x,

Khi đó (1) trở thành : 3t² – 2t – 1 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = -1/3.

+ Với t = 1 ⇒ x² + x = 1 ⇔ x² + x – 1 = 0 (*)

Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 1² – 4.1.(-1) = 5 > 0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3² – 4.3.1 = -3 < 0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b) (x² – 4x + 2)² + x² – 4x – 4 = 0

⇔ (x² – 4x + 2)² + x² – 4x + 2 – 6 = 0 (1)

Đặt x² – 4x + 2 = t,

Khi đó (1) trở thành: t² + t – 6 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ Δ = 1² – 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2 ⇒ x² – 4x + 2 = 2

⇔ x² – 4x = 0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x² – 4x + 2 = -3

⇔ x² – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)² – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành: t² – 6t – 7 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = -1; t₂ = -c/a = 7.

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

⇔ t² – 10 = 3t ⇔ t² – 3t – 10 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

⇒ Δ = (-3)² - 4.1.(-10) = 49 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 9 SGK Tập 2 trang 55, 56, 57 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!