Giải Toán lớp 9 trang 48, 49 SGK Tập 2 (Chính xác nhất)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 Tập 2 trang 48, 49

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48:

Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

a) Nếu Δ' > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

b) Nếu Δ' = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b')/2a = (-b')/a

c) Nếu Δ' < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48:

Giải phương trình 5x² + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …;        b’ = …;        c = …;

Δ’ = …;        √(Δ') = ….

Nghiệm của phương trình:

x₁ = …;        x₂ = ….

Lời giải

a = 5;        b’ = 2;        c = -1;

Δ’ = (b')² - ac = 2² - 5.(-1) = 9;        √(Δ') = 3

Nghiệm của phương trình:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49:

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x² + 8x + 4 = 0;

b) 7x² - 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x² + 8x + 4 = 0;

a = 3; b' = 4; c = 4

Δ'= (b')² - ac = 4² - 3.4 = 4 ⇒ √(Δ') = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x₁ = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x₂ = (-4 - 2)/3 = -2

b) 7x² - 6√2x + 2 = 0

a = 7; b' = -3√2; c = 2

Δ' =(b')² - ac = (-3√2)² - 7.2 = 4 ⇒ √(Δ') = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x₁ = (3√2 + 2)/7; x₂ = (3√2 - 2)/7

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x² + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x² – 14x + 1 = 0;

c) 5x² – 6x + 1 = 0;

d) -3x² + 4√6.x + 4 = 0.

Phương pháp giải:

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 4x² + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = 2² – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

b) Phương trình 13852x² – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = (-7)² – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x² – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)² – ac = (-3)² – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d) Phương trình bậc hai: -3x² + 4√6x + 4 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Lời giải

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

b) (2x - √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2√2.x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’² – ac = (-2√2)² – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

c) 3x² + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): 

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Lời giải

Ta có: a > 0 (gt),  với mọi x, a, b ⇒ 

Phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm nên

Vậy ax² + bx + c =  với mọi x.

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² - 2√3.x = 1 - √3.

Lời giải

Phương trình vô nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x.

c) 4,2x² + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ 

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = -13/10

d) 4x² - 2√3 x = 1 - √3.

⇔ 4x² - 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b'² – ac = (-√3)² – 4(-1 + √3) = 7 - 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)² = (2 - √3)².

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

Lời giải

a) x² = 12x + 288

⇔ x² – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’² – ac = (-6)² – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 24 và x₂ = -12.

b) 

⇔ x² + 7x = 228

⇔ x² + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b² – 4ac = 7² – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 12 và x₂ = -19.

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp giải:

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. (Chú ý trang 45 SGK).

Lời giải

a) Phương trình 15x² + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình  có a = -19/5 ; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 9 trang 48, 49 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!