Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 Trường THCS Hoàn Kiếm - Hà Nội (có đáp án)

Cập nhật mới nhất đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 do Trường THCS Hoàn Kiếm, Thành phố Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết biên soạn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 thử sức năng lực, tìm ra lỗ hổng kiến thức để bổ xung kịp thời nhằm đạt kết quả cao nhất trong kì thi chuyển cập sắp tới.

Bộ tài liệu ôn luyện thi lớp 10 được cập nhật liên tục tại chuyên trang chúng tôi, nếu thấy hữu ích hãy chia sẻ rộng rãi đến bạn bè và người thân.

Tham khảo thêm:

• Đề thi thử vào 10 môn Văn tỉnh Ninh Bình lần 1 2020
• Đề thi thử vào 10 môn Văn 2021 phòng GD huyện Tháp Mười
• Đề thi thử vào 10 môn Văn Sở GDĐT tỉnh Hưng Yên 2021 

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2021 Trường THCS Hoàn Kiếm - Hà Nội

Xem ngay đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 do trường trung học cơ sở Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội biên soạn và công bố được chúng tôi cập nhật sớm nhất tại đây.

Bài 1 (2đ): Cho 2 biểu thức:

 và 

với x > 0; x # 25

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 81

b) Cho P = A.B. Chứng minh rằng 

c) So sánh:

P với 

Bài 2 (2đ): 

Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong 1 giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3 (2đ):

1) Giải hệ phương trình sau:

2) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m-1)x + m² + 2m (m là tham số).

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m 

b) Với m = 2. Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ 

Bằng tính toán, xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) 

Bài 4 (3,5đ): Cho đường (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC 

a) Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn 

b) Chứng minh AM² = AB.AC 

c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh rằng IE song song với MC

d) Chứng minh khi d thay đổi quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Bài 5 (0,5đ): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn a+ b + c + ab + bc + ca = 6abc.

Chứng minh: 

Đáp án đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán 2021 THCS Hoàn Kiếm - Hà Nội

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3: 

Bài 4:

a. Cách 1: Xét (O) có: BC là dây cung

I là trung điểm BC

⇒ OI ⊥BC (tính chất)

Xét (O) có: AM ; AN là các tiếp tuyến của đường tròn

⇒AM⊥OM ; AN⊥ON ; AM = AN

Xét tứ giác AMON có:

∠AMO =∠ANO = 90⁰

⇒∠AMO +∠ANO = 180⁰

⇒ Tứ giác AMON nội tiếp (tổng 2 góc đối =180⁰)

⇒ 4 điểm A ; M ; O ; N thuộc 1 đường tròn (1)

Lại có: ∠AIO = ∠ANO = 90⁰

⇒∠AIO + ∠ANO = 180⁰

⇒ Tứ giác AION nội tiếp (Tổng 2 góc đối =180⁰)

hay 4 điểm A;I;O;N thuộc 1 đường tròn (2)

Từ (1)(2)⇒ 5 điểm A ; I ; O ; M ; N thuộc 1 đường tròn (đpcm)

Cách 2:

Ta có : ∠ AMO = ∠ ANO = 90⁰ (t/c tiếp tuyến) 

Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 90⁰

=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn

b. Xét (O) có: ∠AMB =∠ACM  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Xét  △AMB và  △ACM có:

∠AMB =∠ACM  

∠A  chung

⇒ △AMB ∽  △ACM(g.g)

=> 

Hay AB.AC=AM²

c.

Ta có ∠MAI = ∠ MNI (AMIN nt), mà ∠EBI = ∠MAI (đồng vị, do AM // BE) => ∠MNI = ∠EBI hay ∠ENI = ∠EBI

=> Tứ giác NBEI nội tiếp => ∠BNE = góc BIE. Mà ∠BNE = ∠BCM (cùng chắn cung MB trong (O)) 

=> ∠BIE = ∠BCM => IE // CM

d. 
 
* Gọi K là trung điểm của AO

K cố định; IK = 1/2.OA không đổi

* Có: G là trọng tâm △MBC (gt)

I là trung điểm của BC (gt)=> MI là trung tuyến của △MBC (đn)

=>G thuộc MI ; GI=1/3.MI

* Kè GH // IK (H thuộc MK)

Theo định lý Ta - lét: 

=> H cố định và HG=2/3.IK=1/3.AO không đổi

Vậy G thuộc đường tròn (H;1/3.AO)

Bài 5:

Tham khảo thêm đề thi thử vào 10 năm 2021 các trường khác:

• Đề thi thử vào 10 môn Toán 2021 Trường THCS Thạch Bàn - Hà Nội
• Đề thi thử vào 10 môn Toán 2021 (Lần 1) THCS Đoàn Thị Điểm - Hà Nội
• Đề thi thử vào 10 môn Toán 2021 (Lần 2) Phòng GD Mê Linh - Hà Nội
• Đề thi thử vào 10 môn Toán 2021 Trường THCS Trưng Nhị - Hà Nội

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về đề thi thử môn toán vào lớp 10 năm 2021 THCS Hoàn Kiếm, Hà Nội (Có đáp án) file pdf hoàn toàn miễn phí!