Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2021 TP HCM có đáp án chính thức

Trọn bộ đề thi Toán vào 10 năm học 2020-2021 của các trường THPT thành phố Hồ Chí Minh cùng đáp án, lời giải chuẩn xác nhất có file tải miễn phí định dạng Word và PDF được chúng tôi cập nhật kịp thời nhằm giúp các em học sinh lớp 9, thầy cô và quý phụ huynh tham khảo, so kết quả nhanh nhất.

• Đề thi thử vào 10 môn Toán 2021 Sở giáo dục Hải Phòng
• Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán 2020 TPHCM lần 2 có đáp án
• Đề thi thử vào 10 môn Toán 2021 THCS Trần Mai Ninh - Thanh Hóa

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2021 TP HCM chính thức

Xem ngay nội dung đề Toán thi vào 10 năm 2021 của thành phố TP.HCM đầy đủ các mã đề được cung cấp chi tiết dưới đây.

Toàn bộ thông tin đề thi chuyển cấp lớp 10 môn Toán 2021 TP Hồ Chí Minh được cung cấp miễn phí để các bạn tham khảo và chia sẻ rộng rãi đến bạn bè và người thân kịp thời.

Trích dẫn nội dung đề  tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2021 sở giáo dục TP HCM:

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Hệ chuyên) 2021 Trường phổ thông năng khiếu TP. HCM

Bài 6. Cho tập A gồm 26 phần tử. Xét N (N ≥ 6) tập con B1, B2 , ….. , BN phân biệt của tập A, mỗi tập con có đúng 5 phần tử. 

a) Biết rằng hai tập bất kỳ trong các tập Bộ đều có đúng một phần tử chung và không có phần tử nào của tập A xuất hiện trong tất cả các tập Bi, chứng minh rằng không có phần tử nào của tập A xuất hiện đồng thời trong 6 tập Bi nào đó,

b) Biết rằng hai tập bất kỳ trong các tập Bi đều có đúng hai phần tử chung và không có phần tử nào của tập A xuất hiện trong tất cả các tập Bi, hỏi trong các tập B1, B2, ..., BN có thể có nhiều nhất bao nhiêu tập sao cho các tập này có đúng 2 phần tử chung?

Đáp án đề thi Toán vào 10 năm 2021 TP.HCM chính xác nhất

So đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TP HCM 2021 cập nhật chính thức từ sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh dưới đây:

Đáp án Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Hệ chuyên) 2021 Trường phổ thông năng khiếu TP. HCM

So đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Hệ chuyên) của Trường phổ thông năng khiếu TP. HCM (PTNK) năm 2021 được cập nhật chính thức tại đây

 

Bài 2:

Bài 4 (1,5 điểm):

a) Tìm số tự nhiên n sao cho:

b) Cho n, p thuộc N, p là số nguyên tố thỏa mãn:

Chứng minh rằng 2 số nguyên trên không đồng thời là số chính phương.

Bài 5:

 

Câu 6.

Thầy Võ Quốc Bá Cẩn (giáo viên trường THCS Archimedes, Hà Nội) và Lê Viết Ân (giáo viên trường Phổ thông Năng khiếu) giải:

a) Giả sử tồn tại một phần tử X của tập A sao cho x thuộc sáu tập Bi nào đó. Không mất tính tổng quát, giả sử x ∈ B1, x ∈ B2, x ∈ B3, x ∈ B4, x ∈ B5 và x + B6. Vì x không thể thuộc tất cả các tập Bi nên tồn tại một tập Bi nào đó không chứa x. Không mất tính tổng quát, giả sử Bi không chứa x. 

Đặt Bi = {a, b, c, d, e}. Ta thấy Bi có đúng một phần tử chung với từng tập trong các tập B1, B2, B3, B4, B5, B6. Không mất tính tổng quát, giả sử a là phần tử chung của B7 và B1. Khi đó, a không thể là phần tử chung của B7 và B2 (vì nếu không B1 và B2 sẽ có hai phần tử chung là a và x). Do đó, B7 và B2 sẽ có phần tử chung khác a. Không mất tính tổng quát, giả sử b là phần tử chung của B7 và B2. 

Cứ như vậy, ta có thể giả sử c là phần tử chung của B7 và B3. d là phần tử chung của B7 và B4, e là phần tử chung của B7 và B5. Lúc này, Bộ7 và B6 không có phần tử chung nào, mâu thuẫn. 

Vậy không có phần tử nào của tập A xuất hiện đồng thời trong sáu tập Bi nào đó. 

b) Trước hết, ta sẽ chứng minh rằng với hai phần tử x, y phân biệt bất kỳ của tập A thì có không quá bốn tập Bi chứa hai phần tử này. Thật vậy, giả sử ngược lại, tồn tại năm tập Bi nào đó chứa x và y. Không mất tính tổng quát, giả sử B1, B2, B3, B4, B5, cùng chứa x và y. Khi đó, theo giả thiết, tồn tại một tập Bị không chứa x. Không mất tính tổng quát, giả sử B6 không chứa x. Xét các trường hợp sau. 

• Trường hợp 1: B6 chứa y. Đặt B6 = {y, a, b, c, dở. Ta thấy B6 có đúng hai phần tử chung với từng tập trong các tập B1, B2, B3, B4, B5. Không mất tính tổng quát, giả sử a là phần tử chung của B6 và B1. Khi đó, a không thể là phần tử chung của B6 và B2, (vì nếu không B1 và B2 sẽ có ba phần tử chung là a, x, y). Do đó, B6 và B2 sẽ có phần tử chung khác a. Không mất tính tổng quát, giả sử b là phần tử chung của B6 và Ba. Cứ như vậy, ta có thể giả sử c là phần tử chung của Ba và B4, A là phần tử chung của B6 và B4.

Lúc này, B6 và B5, chỉ có đúng một phân tử chung, mâu thuẫn. 

• Trường hợp 2: B, không chứa y. Đặt B = {a, b, c, d, e}. Ta thấy B6 và B có đúng hai phần tử chung, không mất tính tổng quát, giả sử là a và b. Khi đó, a, b không thể thuộc bất kỳ tập hợp nào trong các tập B2, B3, B4, B (vì nếu không sẽ có hai tập có ba phần tử chung). Do đó, hai phần tử chung của B6 và B2 khác a và b. Không mất tính tổng quát, giả sử hai phần tử chung đó là c và d. Hoàn toàn tương tự, ta thấy c và d không thể thuộc B3. Suy ra B6 và B 3 có không quá một phần tử chung, mâu thuẫn. 

Như vậy, có không quá bốn tập Bi sao cho các tập này có đúng hai phần tử chung. Bây giờ, xét sáu tập hợp:

B1 = {a,b,c,d,e), B2 = {a,b, f, g, h), B3 = {a,b, i, j, k).

B4 = {a,b, l, m, n). B5 = {a, c, f. 1.), B6 = {b, c, f. j. m). 

Ta thấy sáu tập hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài, đồng thời bốn tập hợp B1, B2, B3, B4, có hai phần tử chung. Vậy có nhiều nhất bốn tập có đúng hai phần tử chung.

Ngoài tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 của TP. Hồ Chí Minh các bạn còn có thể tham khảo thêm hướng dẫn giải các đề thi vào 10 các môn học khác đã được cập nhật tại chuyên trang của chúng tôi.

• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Anh 2021 TP HCM có đáp án chính thức
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Văn 2021 TP HCM có đáp án chính thức

Ngoài tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 của thành phố Hồ Chí Minh, các bạn còn có thể tham khảo thêm hướng dẫn giải các đề thi vào 10 môn Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa… cùng các môn học khác đã được cập nhật tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2021 TP HCM có đáp án chính thức file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!